Question

10．如图所示，正方形木块的质量为m，静止在倾角为θ=30°的粗糙斜面上，斜面的AD边与木块的BC边平行，现用一个与AD边平行的力F=$\frac{mg}{2}$作用在木块上，木块恰好在斜面上做匀速直线运动，则木块与斜面间的动摩擦因数为多大？

Answer 1

分析 物体在斜面上做匀速直线运动，受力平衡，分析受力情况，将重力分解，作出物体在平行于斜面上的受力示意图．根据平衡条件求出物体所受的滑动摩擦力和支持力，再求解动摩擦因数．

解答 解：将物体的重力分解为垂直于斜面和平行于斜面两个方向的分力，在垂直于斜面的方向上，物体受到的支持力与重力垂直斜面的分力平衡．则支持力为：
F_N=mgcosθ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg．
在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力F_f与重力的平行斜面的分力mgsinθ平衡，如图所示．
由物体的平衡条件得：滑动摩擦力：F_f=$\sqrt{（mgsinθ）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg
所以物体与斜面间的动摩擦因数为μ=$\frac{{F}_{f}}{{F}_{N}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
答：木块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

点评 本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，任何一个平面内物体的合力都为零．