Question

2．汽车刹车后做匀减速直线运动，直到停下来，汽车在刹车后的运动过程中，前一半位移和后一半位移中的平均速度为$\overline{{v}_{1}}$和$\overline{{v}_{2}}$，前一半时间和后一半时间中的平均速度为$\overline{{v}_{a}}$和$\overline{{v}_{b}}$，则下面说法正确的是（　　）

• A． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• B． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$-1）：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• C． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=$\sqrt{2}$：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1
• D． $\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=3：1，$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1

Answer 1

分析 根据中间时刻的瞬时速度、中间位移的瞬时速度和平均速度公式求解．

解答 解：设汽车的初速度为v₀，末速度：v=0，则中间位移的瞬时速度v′，则：v′=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{v}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}_{0}^{2}+{0}^{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$v₀，
根据平均速度公式可知：$\overline{{v}_{1}}$=$\frac{{v}_{0}+v′}{2}$=$\frac{（2+\sqrt{2}）{v}_{0}}{4}$，$\overline{{v}_{2}}$=$\frac{v′+v}{2}$=$\frac{\sqrt{2}{v}_{0}}{4}$，则：$\overline{{v}_{1}}$：$\overline{{v}_{2}}$=（$\sqrt{2}$+1）：1，
由匀变速直线运动的推论可知：中间时刻的瞬时速度：${v}_{\frac{t}{2}}$=$\frac{{v}_{0}}{2}$，则：$\overline{{v}_{a}}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{\frac{t}{2}}}{2}$=$\frac{3{v}_{0}}{4}$，$\overline{{v}_{b}}$=$\frac{{v}_{\frac{t}{2}}+v}{2}$=$\frac{{v}_{0}}{4}$，
则：$\overline{{v}_{a}}$：$\overline{{v}_{b}}$=3：1；
故选：A

点评 匀变速直线运动中的几个推导公式：中间时刻的瞬时速度、中间位移的瞬时速度公式要熟练掌握，对快速解题大有帮助．