Question

18．一辆汽车正在做匀变速直线运动，开始计时时速度为8m/s，通过28m后速度变为6m/s．求
（1）通过这28m所用时间；
（2）汽车的加速度；
（3）从计时起运动14m的平均速度．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度公式求出平均速度，再由平均速度和位移求汽车运动的时间；
（2）根据匀变速直线运动的位移速度关系求解汽车运动的加速度．
（3）计算出14m处的速度的大小，根据平均速度的关系计算平均速度的大小．

解答 解：（1）由题意知汽车运动的平均速度为：$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}=\frac{6+8}{2}m/s=7m/s$
所以汽车运动28m所用的时间为：$t=\frac{x}{\overline{v}}=\frac{28}{7}s=4s$
（2）根据匀变速直线运动的位移速度关系为：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得汽车运动的加速度为：
$a=\frac{{v}^{2}-{v}_{0}^{2}}{2x}=\frac{{6}^{2}-{8}^{2}}{2×28}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$
（3）根据匀变速直线运动的位移速度关系为：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$得汽车运动14m处的速度为：
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+2ax}=\sqrt{{8}_{\;}^{2}-2×0.5×14}=5\sqrt{2}m/s$
从计时起运动14m的平均速度为$\frac{1}{2}（{v}_{0}^{\;}+v）$=$\frac{1}{2}（8+5\sqrt{2}）$=7.54m/s
答：（1）运动28m所用时间为4s；    
（2）汽车的加速度a=-0.5m/s²（负号表示加速度方向与速度方向相反）．
（3）从计时起运动14m的平均速度为7.54m/s．

点评 本题主要考查匀变速直线运动的位移速度关系，掌握匀变速直线运动规律是正确解决本题的关键．