Question

10．某物体从静止开始沿直线运动，当停止运动时，位移为L，若运动中加速度大小只能是a或是0．那么此过程的最大速度是多大？最短时间为多少？

Answer 1

分析 当物体先做匀加速后做匀减速直线运动时，物体所用的时间最短，抓住位移之和等于L求出最大速度，结合速度时间公式求出最短时间．

解答 解：物体先加速到最大速度立刻减速所用时间最少，
根据速度位移公式得，$\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}+\frac{{{v}_{m}}^{2}}{2a}=L$，
解得最大速度${v}_{m}=\sqrt{aL}$．
则最短时间t=$\frac{{v}_{m}}{a}+\frac{{v}_{m}}{a}=2\sqrt{\frac{L}{a}}$．
答：此过程的最大速度是$\sqrt{aL}$，最短时间为$2\sqrt{\frac{L}{a}}$．

点评 解决本题的关键知道物体在什么情况下运动的时间最短，结合速度位移公式、速度时间公式，运用对称性进行求解，也可以结合速度时间图线进行求解．