Question

16．如图所示，轻杆长为L，一端固定于转轴O，另一端固定质量为m的小球，杆绕轴O在竖直平面内以角速度ω匀速转动，小球经过最高点时受杆的作用力向上．重力加速度g．求：
（1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小；
（2）小球经过最高点时，杆对球的作用力大小；
（3）小球从最高点运动半周到最低点的过程中，重力做功的平均功率？

Answer 1

分析 （1）根据线速度与角速度的关系求出小球做匀速圆周运动的线速度大小；
（2）在最高点，小球靠重力和杆子的作用力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律求出杆对球的作用力大小；
（3）根据重力做功的大小，结合运动的时间求出重力做功的平均功率．

解答 解：（1）小球做匀速圆周运动的线速度大小为：v=ωL；
（2）在最高点，根据牛顿第二定律得：mg-F=mLω²，
解得杆对球的作用力大小为：F=mg-mω²L．
（3）从最高点到最低点，重力做功为：W=2mgL，
运动的时间为：t=$\frac{π}{ω}$，
则重力做功的平均功率为：P=$\frac{W}{t}=\frac{2mgL}{\frac{π}{ω}}=\frac{2mgLω}{π}$．
答：（1）小球作匀速圆周运动的线速度的大小为ωL；
（2）小球经过最高点时，杆对球的作用力大小为mg-mω²L．
（3）小球从最高点运动半周到最低点的过程中，重力做功的平均功率为$\frac{2mgLω}{π}$．

点评 解决本题的关键知道线速度与角速度的关系，知道圆周运动向心力的来源，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．