Question

2．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l．木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g．若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（　　）

• A． 都未滑动前，b所受的摩擦力比a的大
• B． a、b同时开始滑动
• C． 当ω=$\sqrt{\frac{kg}{3l}}$时，b所受摩擦力的大小为kmg
• D． ω=$\sqrt{\frac{kg}{l}}$是a开始滑动的临界角速度

Answer 1

分析 a、b未滑动前，角速度相等，根据静摩擦力提供向心力，比较摩擦力的大小．根据最大静摩擦力提供向心力求出发生相对滑动的临界角速度，从而判断哪个木块先滑动．根据临界角速度的大小判断摩擦力是否达到最大，从而得出摩擦力的大小．

解答 解：A、都未滑动前，靠静摩擦力提供向心力，根据f=mrω²知，木块b转动的半径较大，则b所受的摩擦力较大，故A正确．
B、根据kmg=mrω²知，物块发生滑动的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{r}}$，木块b转动的半径较大，则临界角速度较小，可知b先发生滑动，故B错误．
C、b的临界角速度$ω=\sqrt{\frac{kg}{2l}}$，当ω=$\sqrt{\frac{kg}{3l}}$时，b的摩擦力未达到最大，不等于kmg，故C错误．
D、根据B选项知，a的临界角速度为$ω=\sqrt{\frac{kg}{l}}$，故D正确．
故选：AD．

点评 本题的关键是正确分析木块的受力，明确木块做圆周运动时，静摩擦力提供向心力，把握住临界条件：静摩擦力达到最大，由牛顿第二定律分析解答．