Question

9．如图所示，在光滑的水平地面上有一个表面光滑的立方体M，一长为l的轻杆与水平地面成α角，轻的下端用光滑铰链连接于O点，O点固定于地面上，轻杆的上端连接着一个小球m，小球靠在立方体左侧，立方体右侧受到水平向左推力F的作用，整个装置处于静止状态．若现在撤去水平推力F，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 在小球和立方体分离前，若小球的速度大小为v₁，立方体的速度大小为v₂，则有v₁=v₂sinα
• B． 小球在落地的瞬间和立方体分离
• C． 小球和立方体分离时小球只受重力
• D． 如果m落地时的速度为v，那么M最后做匀速运动的速度为$\sqrt{\frac{2mglsinα-m{v}^{2}}{M}}$

Answer 1

分析 当m与M分离时，m与立方体之间没有作用力，切m沿水平方向的分速度与M的水平速度相等．在相互作用的过程中由于只有重力对系统做功，系统的机械能守恒，由此即可求出．

解答 解：A、将小球的速度沿水平方向与竖直方向分解，如图，则：

v_x=v₁•sinα
当m与M分离时，m沿水平方向的分速度与M的水平速度v₂相等，则：v₂=v_x=v₁sinα，可知撤去推力F后，小球在落地之前和立方体分离．故A错误，B错误；
C、小球与立方体分离时，小球与立方体之间的作用力是0，但小球与杆之间的作用力不是0．故C错误．
D、如果m落地时的速度为v，那么根据系统的机械能守恒得：
$mgl•sinα=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{2}^{2}$
M最后做匀速运动的速度为v₂=$\sqrt{\frac{2mglsinα-m{v}^{2}}{M}}$．故D正确．
故选：D

点评 该题考查共点力的平衡以及运动的合成与分解，其中判断出小球沿水平方向的分速度与立方体的水平速度相等的题目的关键．