题目内容
翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：
（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为a，试从力平衡的角度证明：tana＝C2/C1；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角a约20°（取tan200＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
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解析：（1）②轨迹不可能存在（2分）
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度
在一直线），运动员做直线运动（1分）
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所
以不会沿竖直方向做直线运动（1分）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
F1＝mgcosa＝C1v2……⑴ （2分）
F2＝mgsina＝C2v2……⑵ （1分）
两式消去mg和v得tana＝C2/C1（2分）
（3）在图b中过原点作直线，正确得到直线与曲线的交点 （2分）C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）（2分）
根据F2＝mgsina＝C2v2 （1分）或F1＝mgcosa＝C1v2（1分）
上两式任取其一解得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可）（1分）
练习册系列答案
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