题目内容
（08年嘉定区一调）（16分）翼型降落伞有很好的飞行性能。它被看作飞机的机翼，跳伞运动员可方便地控制转弯等动作。其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气摩擦力都受到影响。已知：空气升力F1与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F1＝C1v2；空气摩擦力F2与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F2＝C2v2。其中C1、C2相互影响，可由运动员调节，满足如图b所示的关系。试求：
（1）图a中画出了运动员携带翼型伞跳伞后的两条大致运动轨迹。试对两位置的运动员画出受力示意图并判断，①、②两轨迹中哪条是不可能的，并简要说明理由；
（2）若降落伞最终匀速飞行的速度v与地平线的夹角为a，试从力平衡的角度证明：tana＝C2/C1；
（3）某运动员和装备的总质量为70kg，匀速飞行的速度v与地平线的夹角a约20°（取tan20°＝4/11），匀速飞行的速度v多大？（g取10m/s2，结果保留3位有效数字）
（4）若运动员出机舱时飞机距地面的高度为800m、飞机飞行速度为540km/h，降落过程中该运动员和装备损失的机械能ΔE多大？
解析：（1）②轨迹不可能存在……1分
①位置，三力可能平衡（或三力的合力可能与速度在一直线），运动员做直线运动……1分
②位置，合力方向与速度方向不可能在一直线，所以不会沿竖直方向做直线运动……1分
（②位置F1的方向按图a，理论上是向右，画出向左也不扣分，但是F1F2标错位置要扣分。）
（2）由①位置的受力分析可知，匀速运动时
F1＝mgcosa＝C1v2……⑴ 1分
F2＝mgsina＝C2v2……⑵ 1分
两式消去mg和v得tana＝C2/C1……1分
（3）在图b中过原点作直线……2分
正确得到直线与曲线的交点
C2＝2，C1＝5.5（5.5~5.6均正确）……2分
根据F2＝mgsina＝C2v2或F1＝mgcosa＝C1v2…2分
（上两式任取其一）
得v＝10.9m/s（在10.7~11.0之间均可）……2分
的金属棒可紧贴四导轨，沿导轨方向无摩擦的运动．在导轨MN、PQ的左端连接有阻值为Ro=0．1
