Question

3．如图所示，在孤立的点电荷产生的电场中有a、b两点，a点的电势为φ_a，场强大小为E_a，方向与连线ab的夹角为60°．b点的电势为φ_b，场强大小为E_b，方向与连线ab的夹角为30°．则a、b两点的电势高低及场强大小的关系是（　　）

• A． φ_a＜φ_b，E_a=3E_b
• B． φ_a＞φ_b，E_a=3E_b
• C． φ_a＜φ_b，E_a=4 E_b
• D． φ_a＞φ_b，E_a=4 E_b

Answer 1

分析 将E_a、E_b反向延长相交，即可确定孤立的点电荷的位置，根据两点到Q距离的大小关系，比较电势高低．由几何知识求出ab两点到Q的距离之比，由E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$求解场强之比

解答 解：设孤立的点电荷为Q，将E_a、E_b延长相交，交点即为孤立的点电荷的位置，如图所示．
设ab两点到Q的距离分别为r_a和r_b，由几何知识得到：r_a：r_b=1：$\sqrt{3}$
根据电场强度的方向可知Q带负电，因顺着电场线的方向电势降低，
所以有φ_a＜φ_b．
由公式E=k$\frac{q}{{r}^{2}}$求得到场强关系为：E_a=3E_b．故A正确；B错误；C错误；D错误．
故选：A

点评 本题的解题关键是孤立的点电荷位置，根据点电荷电场线分布特点，运用作图法确定．