题目内容

4．在工厂的流水线上常用电动机带动下的水平传送带传送工件，传送带L=4m，以恒定的速度v=5m/s运送质量为m=1kg的工件，每次都把工件无初速度的放在传送带上，工件与传送带之间的摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，求
（1）加速时间；
（2）划痕的长度；
（3）从A到B的运动时间；
（4）摩擦力对物体所做的功；
（5）摩擦力对传送带所做的功；
（6）物体动能的增加；
（7）系统增加的内能；
（8）由于传送物体电动机多消耗的能量．

分析 （1）工件在传送带加速运动时，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求加速的时间；
（2）划痕的长度等于工件和传送带间相对位移的大小，由运动学公式求解；
（3）从A到B的运动时间等于加速运动时间和匀速运动时间之和，由位移公式求解；
（4）摩擦力与对地位移的乘积为摩擦力对物体所做的功；
（5）根据功的计算公式求摩擦力对传送带所做的功；
（6）根据动能的定义求物体动能的增加；
（7）系统增加的内能等于摩擦力与相对位移大小的乘积；
（8）传送物体电动机多消耗的能量等于物体增加的动能和系统产生的内能之和．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：
工件匀加速运动的加速度 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s2；
当工件的速度等于传送带速度时停止相对滑动，则工件加速到传送带共速的时间：t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{5}{2}$=2.5s；
工件对地位移：x1=$\frac{v}{2}{t}_{1}$=$\frac{5}{2}×2.5$m=6.25m；
由于x1＞L，所以工件一直匀加速，设匀加速运动的时间为t，则
   L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
得 t=2s
（2）此时间内传送带的位移 x2=vt=5×2m=10m；
工作在传送带上相对位移△x=x2-L=10-4=6m；
所以划痕的长度为6m．
（3）由上分析知，从A到B的运动时间是2s．
（4）摩擦力对物体所做的功为 W1=μmgL=0.2×1×10×4J=8J；
（5）摩擦力对传送带所做的功为 W2=-μmgx2=-0.2×1×10×10J=-20J；
（6）根据动能定理得：物体动能的增加 Ek=W1=8J
（7）系统增加的内能 Q=μmg△x=0.2×1×10×6J=12J；
（8）由于传送物体电动机多消耗的能量为 E=Q+Ek=20J
答：
（1）加速时间是2s；
（2）划痕的长度是6m；
（3）从A到B的运动时间是2s；
（4）摩擦力对物体所做的功是8J；
（5）摩擦力对传送带所做的功是-20J；
（6）物体动能的增加是8J；
（7）系统增加的内能是12J；
（8）由于传送物体电动机多消耗的能量是20J．

点评 本题是传送带问题，关键在于判断工件的运动情况，采用假设法分析，要明确能量转化关系，知道如何求出内能的增加量．

练习册系列答案
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