Question

14．水流星是一种常见的杂技项目，可以简化为长为2L的轻绳两端各系着质量相等的小球，两小球在竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示；已知重力加速度为g，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　）

• A． 当一个小球运动到最高点时拉两小球的轻绳中拉力可能相等
• B． 小球做圆周运动的最小角速度为$\sqrt{\frac{g}{L}}$
• C． 轻绳中最小拉力为2mg
• D． 两小球组成的系统的机械能不守恒

Answer 1

分析 绳子的拉力可根据牛顿第二定律分析．小球恰好运动到最高点时，由重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律求解最小角速度，并求得绳子最小的拉力．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得：对最高点小球有：T₁+mg=mω² L；对最低点小球有：T₂-mg=mω² L，可得，T₁＜T₂，拉两小球的轻绳中拉力不等，故A错误．
B、小球圆周运动的半径 r=L，小球恰好运动到最高点时，由重力刚好提供其做圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律得：
  mg=mω_min² L
解得：最小角速度为ω_min=$\sqrt{\frac{g}{L}}$，故B正确．
C、对最低点小球有：T₂-mg=mω_min² L，解得，轻绳中最小拉力为 T₂=2mg，故C正确．
D、两小球组成的系统，绳子拉力不做功，系统的机械能守恒，故D错误．
故选：BC

点评 本题应用牛顿第二定律破解水流星节目成功的奥秘，关键在于分析受力情况，确定向心力的来源，明确最高点的临界条件：重力等于向心力．