Question

1．如图所示，一个电量为+Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为-q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v₀沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v．已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为μ，AB间距离为L则（　　）

• A． OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$
• B． 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²
• C． 从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 在点电荷甲形成的电场中，AB间电势差U_AB=$\frac{μmgL+\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{q}$

Answer 1

分析 首先要分析物体受力特点，明确力和运动的关系，在本题中注意滑动摩擦力的大小方向不变，两球靠近过程中库仑力逐渐增大，小球先减速后加速，根据牛顿第二定律和功能关系可正确解答．

解答 解：A、乙向甲运动的过程中，所受的库仑力先小于摩擦力，后大于摩擦力，先减速后加速，当库仑力与摩擦力二力平衡时，速度最小，则得：
mgμ=F_库=k$\frac{Qq}{{r}^{2}}$，得：r=$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，即OB间的距离为$\sqrt{\frac{kQq}{μmg}}$，故A正确．
B、C从A到B的过程中，根据动能定理得：
W-μmgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得电场力对点电荷乙做的功为：W=μmgL+$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，故B错误，C正确．
D、AB间电势差为：U_AB=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-μmgL}{q}$，故D错误．
故选：AC

点评 本题在借助库仑力的基础知识，考查了力与运动、动能定理等基础知识的综合应用，是考查学生综合能力的好题．