Question

12．如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上．a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动．不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g．则（　　）

• A． a落地前，轻杆对a先做正功后做负功
• B． a落地时速度大小为零
• C． a落地时速度大小为$\sqrt{2gh}$，此时b的速度为零
• D． a落地前，当a的机械能最小时，轻杆对b的弹力为零

Answer 1

分析 a、b组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，通过b的动能变化，分析a的机械能的变化，判断轻杆对a的做功情况．根据系统机械能守恒求出a球运动到最低点时的速度大小．

解答 解：A、当a到达底端时，b的速度为零，所以在整个过程中，b的速度先增大后减小，动能先增大后减小，b的重力势能不变，则b的机械能先增大后减小．a、b组成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，则知a的机械能先减小后增大，由功能原理知，轻杆对a先做负功后做正功，故A错误．
BC、a落地时，b的速度为零，设此时a的速度为v．根据系统机械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，解得v=$\sqrt{2gh}$．故B错误，C正确．
D、b的速度先增大后减小，b的速度最大时合力为零，轻杆对b的弹力为零，此时a的机械能最小．故D正确；
故选：CD

点评 解决本题的关键是要知道a、b组成的系统机械能守恒，以及知道当a的机械能最小时，b的动能最大，b的合力为零．