题目内容
11．
如图所示，平面直角坐标系xOy，P点在x轴上，xp=2L，Q点在负y轴上某处，第Ⅰ象限内有平行于y轴的匀强电场，第Ⅱ象限内有一圈形区域与x、y轴．分别相切于A、C两点，AO=L，第Ⅳ象限内有一未知的矩形区域（图中未画出），圆形区域和矩形区域内有相同的匀强磁场，磁场方向垂直 于xOy平面（图中为画出）．电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点和P点；电荷量为-q、质量为m、速率为$\sqrt{2}$v0的粒子b，从Q点向与y轴成45°夹角方向发射，经过并离开矩形区域后与离开P点的粒子束a相碰，相碰时粒子速度方向相反．不计粒子的重力和粒子间相互作用力．求：
（1）圆形区域内磁场感应强度B的大小、方向；
（2）第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E；
（3）矩形区域的最小面积S．
分析 （1）正粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出轨迹，结合几何关系求解轨道半径，根据牛顿第二定律列式求解磁感应强度；
（2）粒子在电场中做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分位移公式列式求解即可；
（3）在矩形区域中运动的粒子的速度偏转角度为90°，画出轨迹，结合几何关系确定最小磁场面积．
解答 解：（1）粒子电荷量为+q、质量为m、速度大小为v0的粒子束a从A点沿y轴正方向发射，经过C点，说明在A点时磁场力向右，根据左手定则，磁场方向垂直向外；
画出从A到C的轨迹，如图所示：
结合几何关系，有：
r=L ①
粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，故：
qv0B=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ②
联立解得：
B=$\frac{m{v}_{0}}{qL}$
方向垂直向外
（2）粒子从C到P过程是类似平抛运动，根据分运动公式，有：
2L=v0t
L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
其中：
a=$\frac{qE}{m}$
联立解得：
E=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$
（3）带负电荷的粒子在磁场中做匀速圆周运动，经过矩形区域后速度偏转角为90°，洛伦兹力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qB}=\sqrt{2}L$
轨迹如图：
磁场区域对应的最小宽度：b=R-$\frac{\sqrt{2}}{2}$R=$\sqrt{2}L-L$
磁场区域对应的最小长度：a=$\sqrt{2}R=2L$
故最小面积为：$S=ab=（\sqrt{2}-1）L×2L=2（\sqrt{2}-1）{L}^{2}$
答：（1）圆形区域内磁场感应强度B的大小为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$、方向垂直向外；
（2）第Ⅰ象限内匀强电场的场强大小E为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qL}$；
（3）矩形区域的最小面积为$2（\sqrt{2}-1）{L}^{2}$．
点评 本题关键是明确粒子的运动规律、画出运动轨迹，然后结合牛顿第二定律、类似平抛运动的分位移公式和几何关系列式求解，不难．
期末宝典单元检测分类复习卷系列答案| A． | BS | B． | 0 | C． | $\frac{B}{S}$ | D． | $\frac{S}{B}$ |
| A． | 我们把大小、方向都不随时间变化的电流称为恒定电流 | |
| B． | 国际单位制中，电流的单位是安培，简称安 | |
| C． | 电流既有大小又有方向，所以电流是矢量 | |
| D． | 由I=$\frac{q}{t}$可知，电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多 |
如图所示为一光滑轨道，其中MN部分为一段对称的圆弧，两侧的直导轨与圆弧相切，MN部分有如图所示的匀强磁场，有一较小的金属盘如图放置在P点，将金属盘由静止自由释放，经很多次来回运动后，下列判断正确的有（ ）| A． | 金属盘仍能上升到与P等高处 | B． | 金属盘最终将静止在最低点 | ||
| C． | 金属盘上升的最大高度与MN等高 | D． | 金属盘上升的最大高度一直在变小 |
出），使整个装置处于平衡状态，且绷紧的绝缘悬线Oa与竖直方向的夹角为θ=30°，如图所示，则所加匀强电场的电场强度大小可能为（ ）| A． | $\frac{mg}{4q}$ | B． | $\frac{mg}{q}$ | C． | $\frac{mg}{2q}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}mg}{4q}$ |
如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边的质量为m，电阻为R，其他三边的质量和电阻均不计．cd边上装有固定的水平轴，将金属框自水平位置由静止释放，第一次转到竖直位置时，ab边的速度为v，不计一切摩擦，重力加速度为g，则在这个过程中，下列说法正确的是（ ）| A． | 通过ab边的电流方向为a→b | |
| B． | ab边经过最低点时的速度 v=$\sqrt{2gL}$ | |
| C． | a、b两点间的电压逐渐变大 | |
| D． | 金属框中产生的焦耳热为mgL-$\frac{1}{2}$mv2 |
如图所示，倾角α的斜面体，质量为M，静止放在粗糙的水平地面上．质量为m的木块沿斜面由静止开始加速滑下．已知斜面体的斜面是光滑的，底面是粗糙的；且在木块加速下滑过程中斜面体始终保持静止，则（ ）| A． | 木块对斜面的压力为mgsinα | |
| B． | 木块沿斜面下滑的加速度为gcosα | |
| C． | 斜面体对地面的压力大于（m+M）g | |
| D． | 斜面体对地面的静摩擦力方向水平向右 |