Question

12．如图所示，重力G=15N的重物，被绕过小滑轮的细线AO所悬挂，O是三根线的结点，其中细线AO与竖直方向的夹角=53°，弹簧的长度l为12cm．已知弹簧的劲度系数k=300N/m，g=10m/s²，sin53°=0.6，弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略．求：
（1）水平细线BO上的拉力大小；
（2）弹簧的原长l₀．

Answer 1

分析 对重物受力分析，受重力和拉力而平衡，根据平衡条件得到拉力；再对O点受力分析，受弹簧拉力、OB绳子拉力和AO绳子拉力，根据平衡条件列式求解各个力；最后结合胡克定律列式求解弹簧的伸长量，即可得到弹簧的原长．

解答 解：（1）重物平衡，故对细线的拉力等于重力，为15N；对O点受力分析，如图所示：
根据平衡条件，有：
F_BO=F_AOsin53°=15N×0.8=12N 
F=F_AOcos53°=15N×0.6=9N 
（2）根据胡克定律，弹簧的伸长量为：$△x=\frac{F}{k}=\frac{9N}{300N/m}=0.03m=3cm$
故弹簧的原长为：l₀=12cm-3cm=9cm 
答：（1）水平细线BO上的拉力大小为12N；
（2）弹簧的原长l₀为9cm．

点评 本题是力平衡问题，关键是对点O受力分析后结合平衡条件列式求解，可以采用合成法、分解法、正交分解法，基础题目．