Question

15．水平地面上静止停放一平扳年，车和人的总质量M=150kg，质量 m=50kg的重物静止在距平板车左端L=4m处，如图所示．当人用水平向左的恒定水平力F=300N 推重物时，人相对车始终不动，重物与平板车之间、平板车与地面之间无摩擦．求在重物离开平板车的过程中：
（1）车在地面上移动的距离．
（2）人和车运动的时间．
（3）重物离开平板车时的速度大小．

Answer 1

分析 人、车、重物组成的系统，动量守恒，结合动量守恒定律求出车在地面上移动的距离．
根据牛顿第二定律求出人和车的加速度，结合位移时间公式求出人和车运动的时间．
根据速度位移公式求出车和人的速度，结合动量守恒定律求出重物离开平板车时的速度大小．

解答 解：（1）设重物在车上移动的距离L=4m，车在地面上移动距离为x，规定向左为正方向，根据动量守恒有
m（L-x）-Mx=0
代入数据解得x=1m．
（2）人和车的加速度a=$\frac{F}{M}=\frac{300}{150}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
人和车在地面上移动x所经历的时间$t=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2×1}{2}}s=1s$．
（3）人和车在地面上移动x时，车和人的速度v=$\sqrt{2ax}=\sqrt{2×2×1}m/s=2m/s$．
此时物体的对地速度为v′，根据动量守恒有：mv′=Mv，
$v′=\frac{Mv}{m}=\frac{150×2}{50}m/s=6m/s$．
答：（1）车在地面上移动的距离为1m．
（2）人和车运动的时间为1s．
（3）重物离开平板车时的速度大小为6m/s．

点评 本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式的综合运用，知道人、车、重物组成的系统，动量守恒．难度中等．