Question

7．透明三棱柱的截面是等边三角形ABC，边长为a，在三角形的中心有一点光源S，如果S发出的光经过三角形的三边时刚好没有发生全反射．求：
①该透明体的折射率
②光从S运动到A所需要的时间．

Answer 1

分析 光线经过三角形的三边刚好没有发生全反射，结合最大的入射角，根据sinC=$\frac{1}{n}$求出折射率的大小．
根据几何关系得出光线在三棱柱中运动的路程，求出光在介质中的速度，从而求出光从S运动到A所需要的时间．

解答 解：①光线经过三角形的三边刚好没有发生全反射，当光线射到三角形顶点时，入射角最大，
则有n=$\frac{1}{sinθ}=\frac{1}{sin60°}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
②S与A的距离x=$\frac{a}{2cos30°}=\frac{\sqrt{3}a}{3}$，
v=$\frac{c}{n}=\frac{\sqrt{3}}{2}c$，
解得t=$\frac{x}{v}=\frac{\frac{\sqrt{3}a}{3}}{\frac{\sqrt{3}c}{2}}=\frac{2a}{3c}$．
答：①该透明体的折射率为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$；
②光从S运动到A所需要的时间为$\frac{2a}{3c}$．

点评 本题考查了几何光学的基本运用，掌握全发射的条件，结合临界情况进行求解，以及知道光在介质中速度与真空中速度的关系．