题目内容
4．
在电场强度为E的匀强电场中，一条与电场线平行的直线上有两个静止的小球A和B（均可看作质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量为+Q，B球不带电．开始时两球相距L，只在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞．碰撞中A、B两球的总动能无损失，A、B两球间无电荷转移，重力不计．问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？
（3）第一次碰撞后，要经过多长时间再次发生碰撞？
分析 （1）根据牛顿第二定律求出A球的加速度，由速度位移公式求出A球与B球碰撞前的时间．
（2）由于碰撞过程中A、B两球总动能无损失，交换速度，根据能量守恒和动量守恒定律列式求解速度．
（3）第一次碰后，A球追及B球，当位移相等时，发生第二碰撞，由位移相等求出第二次碰撞时间．
解答 解：（1）设小球A的加速度为a，经过时间t1与B球发生第一次碰撞，则
根据牛顿第二定律知：QE=ma
由位移时间关系知L=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
解得t1=$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
（2）设A碰撞前的速度为v0，碰撞后A和B的速度分别为v1、v2，则
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=QEL
根据动量守恒定律知mv0=mv1+mv2
根据能量守恒定律知$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$$+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$
解得v1=0，v2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$
（3）设第一次碰撞后，经过时间t2，A和B再发生碰撞，则
$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$=v2t2
解得t2=2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$
答：（1）A球经过t$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$与B球发生第一次碰撞；
（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度分别是v1=0，v2=$\sqrt{\frac{2QEL}{m}}$；
（3）第一次碰撞后，要经过2$\sqrt{\frac{2mL}{QE}}$再次发生碰撞．
点评 本题是小球周期性运动问题，综合应用牛顿运动定律和能量守恒定律、动量守恒定律解题，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
14．
如图所示，物体静止在固定斜面上，现用平行斜面向上的力F推物体，在力F由零逐渐增大的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力的变化情况是（ ）
如图所示，物体静止在固定斜面上，现用平行斜面向上的力F推物体，在力F由零逐渐增大的过程中，物体始终保持静止，物体所受摩擦力的变化情况是（ ）| A． | 一直增大 | B． | 一直减小 | C． | 先减小后增大 | D． | 无法确定 |
水平地面上静止停放一平扳年，车和人的总质量M=150kg，质量 m=50kg的重物静止在距平板车左端L=4m处，如图所示．当人用水平向左的恒定水平力F=300N 推重物时，人相对车始终不动，重物与平板车之间、平板车与地面之间无摩擦．求在重物离开平板车的过程中：
12．已知土星质量是地球质量的95倍，土星半径是地球半径的9.5倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期为1.4小时，由此估算在土星上发射“近土卫星”的环绕周期约为（只考虑土星对卫星的引力）（ ）
| A． | 0.5小时 | B． | 1.4小时 | C． | 4.2小时 | D． | 12.6小时 |
19．用α粒子轰击某原子核${\;}_{y}^{x}$Z，产生一个${\;}_{6}^{12}$C和一个中子．由此可知（ ）
| A． | x=8，y=3 | B． | x=9，y=5 | C． | x=8，y=5 | D． | x=9，y=4 |
16．关于阴极射线，下列说法正确的是（ ）
| A． | 阴极射线就是稀薄气体导电的辉光放电现象 | |
| B． | 阴极射线是在真空管内由阴极发生的电子流 | |
| C． | 阴极射线是组成物体的原子 | |
| D． | 阴极射线按直线传播，但可被电场、磁场偏转 |
如图所示，粗糙斜面倾角θ=37°，斜面宽a为3m，长b为4m，质量为0.1kg的小木块从斜面A点静止释放，释放同时用与斜面底边BC平行的恒力F推该小木块，小木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．