Question

10．如图（a）所示，“”型木块放在光滑水平地面上，木块的水平表面AB粗糙，与水平面夹角θ=37°的表面BC光滑．木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器，当力传感器受压时，其示数为正值；当力传感器被拉时，其示数为负值．一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑，物块在CBA运动过程中，传感器记录到的力和时间的关系如图（b）所示．滑块经过B点时无能量损失．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s²．）求：

（1）斜面BC的长度L； 
（2）滑块的质量m；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W．

Answer 1

分析 （1）当滑块沿斜面BC向下运动时，滑块对斜面有斜向右下方的压力，则力传感器受到压力．由图读出滑块运动的时间为t=1s，由牛顿第二定律求出滑块的加速度，即可由位移公式求解斜面BC的长度．
（2）滑块对斜面的压力为N₁′=mgcosθ，木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ，由图读出F₁，即可求得滑块的质量．
（3）求出滑块滑到B点的速度，根据牛顿第二定律求出加速度，根据运动学基本公式求出位移，进而求出克服摩擦力所做的功．

解答 解：（1）分析滑块受力，由牛顿第二定律得：
得：a₁=gsinθ=10×0.6=6m/s²
通过图象可知滑块在斜面上运动时间为：t₁=1s
由运动学公式得：L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×$6×1²=3m
（2）滑块对斜面的压力为：N₁′=mgcosθ
木板对传感器的压力为：F₁=N₁′sinθ
由图象可知：F₁=12N
得：m=2.5kg
（3）滑块滑到B点的速度为：v₁=a₁t₁=6m/s
由图象可知：f₁=5N，t₂=2s
a₂=$\frac{f}{m}$=$\frac{5}{2.5}$=2m/s² 
s=v₁ t₂-$\frac{1}{2}$a₂t₂²=6×2$-\frac{1}{2}×2$×2²=8m 
W=fs=5×8=40J
答：（1）斜面BC的长度L为3m；
（2）滑块的质量m为2.5kg；
（3）运动过程中滑块克服摩擦力做的功W为40J．

点评 本题要读懂F-t图象，分析滑块的受力情况和运动情况，关键要抓住木板对传感器的压力与滑块对斜面BC压力的关系．