题目内容
5.如图所示,虚线左方为磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直纸面水平向外.右方为匀强电场,电场方向沿纸面竖直向下,电场宽度为磁场宽度的$\sqrt{2}$倍.一个带电粒子(重力不计)从左方O1处以速度v沿纸面水平向右射入该磁场;另一个完全相同的带电粒子从O2处(O1和O2在同一水平线上)同时以同样大小的速度沿纸面水平向左射入该电场,两粒子都从磁场和电场边界的P点分别射出磁场和电场,已知从磁场射出的粒子的出射方向与入射方向成θ1=60°的夹角(图中未画出).求:(1)电场的电场强度;
(2)带电粒子穿过磁场和穿过电场的时间的比值;
(3)穿过电场的带电粒子穿出电场时的速度方向.
分析 (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据牛顿第二定律并结合几何关系列式;在电场中类似平抛运动,根据类平抛运动的分运动公式列式;最后联立求解;
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据公式t=$\frac{θ}{2π}T$列式求解时间;粒子在电场中做类似平抛运动,根据分运动公式列式求解时间;
(3)粒子在电场中做类似平抛运动,根据分速度公式列式后联立求解即可.
解答 解:(1)电场宽度为磁场宽度的$\sqrt{2}$倍,设磁场宽度为d,则电场的宽度为$\sqrt{2}d$.
对穿过磁场的带电粒子,有:
$qvB=m\frac{v^2}{R}$ ①
作出轨迹,如图所示:
d=Rsinθ1 ②
h=R(1-cosθ1) ③
对穿过电场的带电粒子,有:
$\sqrt{2}$d=vt2 ④
$h=\frac{1}{2}at_2^2$ ⑤
根据牛顿第二定律,有:
Eq=ma ⑥
联立以上各式解得:
$E=\frac{2}{3}Bv$ ⑦
(2)对穿过磁场的带电粒子,有:
$T=\frac{2πm}{qB}$ ⑧
轨迹圆的圆心角为60°,故:
${t_1}=\frac{T}{6}$ ⑨
对穿过电场的带电粒子,根据④⑤⑥⑦,有:
${t_2}=\frac{{\sqrt{6}m}}{2qB}$
联立解得:
$\frac{t_1}{t_2}=\frac{{\sqrt{6}π}}{9}$
(3)对穿过电场的带电粒子,设穿出电场时速度方向与进入电场时的速度方向间的夹角为θ2,有:
v1=at2
$tan{θ_2}=\frac{v_1}{v}$
联立解得:
$tan{θ_2}=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$
故θ2=39.2°
答:(1)电场的电场强度为$\frac{2}{3}Bv$;
(2)带电粒子穿过磁场和穿过电场的时间的比值为$\frac{\sqrt{6}π}{9}$;
(3)穿过电场的带电粒子穿出电场时的速度方向偏转角为39.2°.
点评 本题关键是明确粒子的受力情况和运动情况,根据牛顿第二定律和类似平抛运动的分运动公式列式求解,中间变量较多,难度不大.
A. | 阴极射线就是稀薄气体导电的辉光放电现象 | |
B. | 阴极射线是在真空管内由阴极发生的电子流 | |
C. | 阴极射线是组成物体的原子 | |
D. | 阴极射线按直线传播,但可被电场、磁场偏转 |
A. | 直接将电流表放于该星球表面,根据电流表有无示数来判断磁场的有无 | |
B. | 将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈朝某一方向运动,若电流表无示数,则可判断该星球表面无磁场 | |
C. | 将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈在某一平面内沿各个方向运动,若电流表无示数,则可判断该星球表面无磁场 | |
D. | 将电流表与线圈连成闭合回路,使线圈朝某一方向运动,若电流表有示数,则可判断该星球表面有磁场 |
A. | e=12πsin120t (V) | B. | e=24πsin120t (V) | ||
C. | e=0.04πsin0.4πt (V) | D. | e=0.4πsin2πt (V) |