题目内容

14．如图所示，小球a、b用长度均为L的细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直，由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角θ=60°．忽略空气阻力，重力加速度大小为g．
（1）求两球碰撞前瞬间，小球b的速度大小；
（2）求两球的质量之比；
（3）若以小球运动的最低点所在的水平面为零势能面，求a、b两球组成的系统在碰撞前后的机械能之比．

分析 （1）b球下摆过程中，只有重力做功，由机械能守恒定律求出碰前b球的速度；
（2）两球碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律列方程．碰后两球向左摆动过程中，整体的机械能守恒，由机械能守恒定律列式，联立可求得两球的质量之比；
（3）对于两球碰撞前后，由机械能守恒定律得出它们的机械能，再求系统在碰撞前后的机械能之比．

解答 解：（1）设球a的质量为m1，球b的质量为m2．当球b摆到最低点，但未与球a相碰时的速度大小为v．由动能定理得
  m2gL=$\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}$
解得 v=$\sqrt{2gL}$
（2）设碰后瞬间两球的共同速度为v′．在两球从碰撞后到向左摆到最高位置的过程中，由动能定理得
-（m1+m2）gL（1-cos60°）=0-$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}$
解得 v′=$\sqrt{gL}$
对于碰撞过程，以水平向左为正方向，由动量守恒定律得
   m2v=（m1+m2）v′
解得 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$-1
（3）a、b两球组成的系统在碰撞前的机械能为 E1=m2gL
a、b两球组成的系统在碰撞后的机械能为 E2=m2gL（1-cos60°）
结合 $\frac{{m}_{1}}{{m}_{2}}$=$\sqrt{2}$-1
解得 $\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}$=$\sqrt{2}$
答：
（1）两球碰撞前瞬间，小球b的速度大小是$\sqrt{2gL}$；
（2）两球的质量之比为$\sqrt{2}$-1；
（3）a、b两球组成的系统在碰撞前后的机械能之比为$\sqrt{2}$：1．

点评 解决本题的关键是要明确小球在下摆或上摆过程中机械能守恒，碰撞过程中动量守恒，由动能定理（或机械能守恒定律）、动量守恒定律即可正确解题．

练习册系列答案
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4．下列说法正确的是（　　）
A．α射线的贯穿本领比γ射线强
B．β射线为原子的核外电子电离后形成的电子流
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5．小船在100m宽的水中渡河，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，则以下说法中正确的是（　　）
A．小船渡河的最短时间为20s
B．要使小船渡河的位移最短，则船身与河岸上游应垂直
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2．在如图甲所示的xOy平面内，y轴右侧空间有分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，其变化规律分别如图乙、丙所示，电场强度大小为E0，方向沿y轴负方向，垂直xOy平面向里为磁场的正方向．在t=0时刻，质量为m、电荷量为+q的粒子，以初速度大小为υ0从坐标原点O沿x轴正方向出发，已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为t0，不计粒子的重力，求粒子在：
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19．一圆筒的横截面如图所示，圆心为O、半径为R，在筒上有两个小孔M，N且M、O、N在同一水平线上．圆筒所在区域有垂直于圆筒截面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在圆筒左侧有一个加速电场．一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，由静止经电场加速后从M孔沿MO方向射入圆筒．已知粒子与圆筒碰撞时电荷量保持不变，碰撞后速度大小不变，方向与碰撞前相反，不计粒子重力．
（1）若加速电压为U0，要使粒子沿直线MN运动，需在圆筒内部空间加一匀强电场，求所加电场的电场强度大小E；
（2）若带电粒子与圆筒碰撞三次后从小孔N处射出，求粒子在圆筒中运动时间t；
（3）若带电粒子与圆筒碰撞后不越过小孔M，而是直接从小孔M处射出，求带电粒子射入圆筒时的速度v．
6．在人类对微观世界进行探索的过程中，科学实验起到了非常重要的作用，下列说法符合史实的是（　　）
A．查德威克用α粒子轰击铍核，发现了中子
B．普朗克提出了光子说，并解释了光电效应现象
C．卢瑟福通过α粒子散射实验，证实了在原子核内存在质子
D．贝克勒尔通过对天然放射现象的研究，发现了原子中存在的原子核
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（1）从金属棒开始运动时计时，求金属棒上电流大小随时间t变化的表达式；
（2）在金属棒沿导轨向上运动的过程中，求拉力F的最大值表达式．
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（1）若要使所有粒子均不能被收集板收集，所加磁场需满足的条件
（2）若所加磁场的磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{qL}$，收集板上被粒子击中区域上靠近M端距P点的最远距离
（3）若恰有$\frac{5}{6}$的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度．

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