题目内容
3．
如图所示，MN、PQ为倾斜放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L，倾角为θ，底端连接的电阻阻值为R，MN与PQ单位长度电阻为r0，整个装置处在磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场中．金属棒ab垂直于导轨放置，t=0时金属棒处于导轨底部．金属棒质量为m，不计金属棒电阻．在金属棒中间系一细线，细线通过光滑定滑轮竖直向下施加作用力F，使其从静止开始以加速度a沿导轨向上做匀加速直线运动，重力加速度为g，金属棒与导轨始终接触良好．（1）从金属棒开始运动时计时，求金属棒上电流大小随时间t变化的表达式；
（2）在金属棒沿导轨向上运动的过程中，求拉力F的最大值表达式．
分析 （1）根据位移时间关系求解t时间位移大小，根据速度时间关系求解速度，根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小；
（2）根据牛顿第二定律结合安培力答计算公式求解拉力F答表达式，再根据数学知识求解最大值．
解答 解：（1）设经过时间t位移为x，则有：x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
此时回路中答总电阻为：R总=R+2xr0=R+at2r0，
此时金属棒答切割速度为：v=at，
根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为：E=BLv=BLat，
根据闭合电路的欧姆定律可得感应电流为：I=$\frac{E}{{R}_{总}}$=$\frac{BLat}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$；
（2）根据牛顿第二定律可得：F-mgsinθ-BIL=ma，
所以F=mgsinθ+BIL+ma=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$+ma，
其中安培力为：FA=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}at}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{\frac{R}{t}+at{r}_{0}}$，
根据数学知识，当$\frac{R}{t}=at{r}_{0}$时安培力最大，所以当t=$\sqrt{\frac{R}{a{r}_{0}}}$时安培力最大，
最大答安培力为：FAm=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$，
由此可得最大拉力为：F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$+ma．
答：（1）从金属棒开始运动时计时，金属棒上电流大小随时间t变化的表达式为I=$\frac{BLat}{R+a{t}^{2}{r}_{0}}$；
（2）在金属棒沿导轨向上运动的过程中，拉力F的最大值表达式为F=mgsinθ+$\frac{{B}^{2}{L}^{2}a}{2\sqrt{a{r}_{0}R}}$+ma．
点评 本题涉及匀变速直线运动和非匀变速直线运动，对于匀变速直线运动，采用电磁感应与运动学公式、牛顿第二定律结合的方法进行研究；能够利用数学知识求解极值．
阅读快车系列答案
如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外．O处有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内．已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{12}$，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为$\frac{T}{4}$，不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（ ）| A． | 粒子射入磁场的速率v=$\frac{2qBa}{m}$ | B． | 粒子圆周运动的半径r=2a | ||
| C． | 长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$+1 | D． | 长方形区域的边长满足关系$\frac{b}{a}$=2 |
如图所示，小球a、b用长度均为L的细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平伸直，由静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角θ=60°．忽略空气阻力，重力加速度大小为g．
| A． | 物块B在运动过程中先失重，后超重 | |
| B． | 物块B在A板上运动时加速度大小不变 | |
| C． | 由以上数据可知物块B与木板A之间动摩擦因数为μ=0.2 | |
| D． | 物块B在整个运动过程中最大速度v=2m/s |
| A． | 拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度 | |
| B． | X射线能够穿透物质，可以用来检查人体内部器官 | |
| C． | 当波源与观察者互相靠近时，观察者接收到的波的频率会变小 | |
| D． | 第四代移动通信系统（4G）采用1 880～2 690 MHz间的四个频段，该电磁波信号的磁感应强度随时间是均匀变化的 |
一列沿x轴传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图所示，此时质点P恰好在波峰，质点Q恰好在平衡位置且向上振动，再过0.2s，质点Q第一次到达波峰，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 波沿x轴正方向传播 | |
| B． | 1s末质点P的速度最小 | |
| C． | 该波能发生偏振 | |
| D． | 0～0.9s时间内，P点通过的路程为0.9m |
如图所示为某电场中的一条电场线，在a点静止地放一个正电荷（重力不能忽略），到达b时速度恰好为零，则（ ）| A． | 电场线的方向一定竖直向上 | |
| B． | 该电场一定是匀强电场 | |
| C． | 该电荷从a→b是加速度变化的运动 | |
| D． | 该电荷在a点受到的电场力一定比在b点受到的电场力小 |
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |