Question

5．小船在100m宽的水中渡河，水流速度为5m/s，船在静水中的速度为4m/s，则以下说法中正确的是（　　）

• A． 小船渡河的最短时间为20s
• B． 要使小船渡河的位移最短，则船身与河岸上游应垂直
• C． 船渡河的最小位移为100m
• D． 船渡河的最小位移为125m

Answer 1

分析 当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；因为静水速小于水流速，合速度方向不可能垂直于河岸，即不可能垂直渡河，当合速度的方向与静水速的方向垂直时，渡河位移最短．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，小船垂直渡河，在垂直于河岸方向上运动的时间t=$\frac{d}{{v}_{c}}=\frac{100}{4}=25$s．故A错误．
    B、C、D、因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，
设此时合速度的方向与河岸的夹角为θ，sinθ=$\frac{{v}_{c}}{{v}_{s}}$=$\frac{4}{5}$，则渡河的最小位移x=$\frac{d}{sinθ}$=$\frac{100}{\frac{4}{5}}$m=125m．故B、C错误、D正确．
故选：D

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．