Question

10．如图竖直面内有一半径R=0.4m光滑半圆轨道，圆心在O点，BOD在同一竖直线上，圆弧在B点与水平传送带相切，水平传送带逆时针运动，速度大小为3m/s，AB长L=2m，将质量m=1kg的小滑块从A点由静止释放，滑块与皮带间动摩擦因数为0.4，g取10m/s²，下列说法正确的是（　　）

• A． 滑块刚进入圆弧轨道时对轨道压力为10N
• B． 滑块在C点对轨道的压力为2.5N
• C． 若只减小滑块质量，滑块到达C点时速度不变
• D． 若传送带速度足够大，小滑块一定能通过D点

Answer 1

分析 根据受力分析求得滑块在传送带上的运动情况，进而得到在B点的速度，然后由牛顿第二定律求得支持力，即可由牛顿第三定律求得压力；再根据在半圆轨道上机械能守恒求得在C点的速度．

解答 解：A、滑块在传送带上运动，当速度小于传送带速度时，合外力为摩擦力μmg，故加速度a=μg=4m/s²；
那么，滑块要达到传送带速度需要运动时间$t=\frac{v}{a}=0.75s$，运动位移$s=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{9}{8}m$；
所以，滑块到达B点前就达到传送带速度，然后匀速运动到B点；
所以，滑块刚进入圆弧轨道时的速度为3m/s，那么由牛顿第二定律可得：滑块刚进入圆弧轨道时受到的支持力${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}=32.5N$；
那么，由牛顿第三定律可知：滑块刚进入圆弧轨道时对轨道压力为32.5N，故A错误；
C、由A可知，滑块到达B点的速度为3m/s，与滑块质量无关；
滑块在半圆轨道上运动，只有重力做功，那么由机械能守恒可得：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，所以，v_C=1m/s，与质量无关，故若只减小滑块质量，滑块到达C点时速度不变，故C正确；
B、滑块在C点时，轨道对滑块的支持力沿CO方向，滑块只受重力、支持力作用，故支持力做向心力，即${F}_{N}=\frac{m{{v}_{C}}^{2}}{R}=2.5N$，故由牛顿第三定律可得：滑块在C点对轨道的压力为2.5N，故B正确；
D、若传送带速度足够大，那么滑块的速度恒小于传送带速度，所以，滑块从A到B一直做加速运动，那么，滑块在B点的速度${v}_{B}=\sqrt{2aL}=4m/s$；
若滑块能通过D点，那么对滑块在D点应用牛顿第二定律可得：$mg≤\frac{m{{v}_{D}}^{2}}{R}$；
又有滑块从B到D只有重力做功，机械能守恒，所以由$\frac{1}{2}m{v}_{B}{′}^{2}=2mgR+\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}≥\frac{5}{2}mgR$，所以，${v}_{B}′≥\sqrt{5gR}=\sqrt{20}m/s＞{v}_{B}$；所以，滑块肯定不能到达D点，故D错误；
故选：BC．

点评 物体运动学问题，一般先对物体进行受力分析，然后根据牛顿第二定律及动能定理求解状态量及做功问题，然后再根据运动学规律取得位移、运动时间等过程量．