Question

10．如图1所示，半径R=0.45m 的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，B为轨道的最低点，在光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车，平板车质量M=2kg，长度为L=0.5m，小车的上表面与B点等高．质量m=1kg的物块（可视为质点）从圆弧最高点A由静止释放．g取10m/s²．求：
（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小；
（2）若平板车上表面粗糙且物块没有滑离平板车，求物块和平板车的最终速度大小；
（3）若将平板车锁定并且在上表面铺上一种动摩擦因数逐渐增大的特殊材料，小物块所受动摩擦力从左向右随距离变化图象（f-L图象）如图2所示，且物块滑离了平板车，求物块滑离平板车时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据机械能守恒定律求出物体到达B点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而得出物块对轨道的压力．
（2）物块与平板车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出物块与平板车的速度．
（3）根据图示图象求出克服摩擦力做的功，然后由动能定理求出物块的速度．

解答 解：（1）物体从圆弧轨道顶端滑到B点的过程中，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$，
代入数据解得：v_B=3m/s，
在B点，由牛顿第二定律得：N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$，
代入数据解得：N=30N，
由牛顿第三定律可知，物块滑到轨道B点时对轨道的压力：N′=N=30N．
（2）物块滑上小车后，水平地面光滑，系统的动量守恒．
以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv_B=（m+M）v_共，
代入数据解得：v_共=1m/s；
（3）物块在小车上滑行时的克服摩擦力做功为f-L图线与横轴所围的面积．
克服摩擦力做功：${W_f}=\frac{（2+6）×0.5}{2}$=2J，
物块在平板车上滑动过程，由动能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入数据解得：v_t=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物块滑到轨道B点时对轨道的压力大小为30N；
（2）物块和平板车的最终速度大小为1m/s；
（3）物块滑离平板车时的速度大小为$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式，综合性较强，关键理清运动过程，选择合适的规律进行求解．