Question

15．初速度都是零的质子和α粒子，由同一位置经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动．则质子和α粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径之比为（　　）

• A． 2：1
• B． 1：2
• C． $\sqrt{2}$：1
• D． 1：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 粒子先在电场中加速，根据动能定理列式求解末速度；在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径，然后求出轨道半径之比．

解答 解：解：粒子先在电场中加速，根据动能定理，有：
qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$①
带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$②，
联立①②解得：r=$\frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}$∝$\sqrt{\frac{m}{q}}$，
质子（${\;}_{1}^{1}$H）和α粒子（${\;}_{2}^{4}$He）的半径之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\sqrt{\frac{{m}_{1}{q}_{2}}{{m}_{2}{q}_{1}}}=\sqrt{\frac{1}{4}×\frac{2}{1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$，故D正确．
故选：D

点评 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出粒子的轨道半径即可正确解题．