Question

7．如图，一带正电的点电荷P固定于半径为l的半圆形光滑轨道外侧，与轨道左端和最低点的距离均为l，轨道固定，有一质量为m，带负电小球Q从轨道左端静止滑下，则（　　）

• A． 小球运动到轨道最低点的速度v＞$\sqrt{2gl}$
• B． 小球运动到轨道最低点时对轨道的压力为3mg
• C． 小球将运动到半圆形轨道右端最高点
• D． 从开始到第一次经过最低点的运动过程中，电场力对小球先做正功后做负功

Answer 1

分析 小球从轨道左端运动到轨道最低点的过程中，电场力做功为零，根据动能定理求小球运动到轨道最低点的速度．在最低点，由牛顿运动定律求小球对轨道的压力．根据根据能量守恒定律分析运动能否运动到轨道的右端最高点．根据小球与正点电荷的距离分析电场力做功情况．

解答 解：A、小球从轨道左端运动到轨道最低点的过程中，电场力做功为零，根据动能定理得：mgl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得v=$\sqrt{2gl}$，即小球运动到轨道最低点的速度v=$\sqrt{2gl}$．故A错误．
B、在最低点，以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得 N=3mg，由牛顿第三定律得知，小球运动到轨道最低点时对轨道的压力为3mg．故B正确．
C、小球从最低点向右运动的过程中，电场力一直做负功，机械能减少，由能量守恒定律知，小球不可能运动到半圆形轨道右端最高点．故C错误．
D、从开始到第一次经过最低点的运动过程中，小球与正点电荷间的距离先减小后增大，电场力对小球先做正功后做负功，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键要知道正点电荷电场的分布情况，知道轨道右端最高点与最低点位于同一等势面上，小球从轨道左端运动到轨道最低点的过程中，电场力做功为零．