Question

18．如图所示为质量为m的汽车在水平路面上启动过程中的速度-时间图象，整个运动过程阻力恒定．Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率P行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，v₂=2v₁则下述说法正确的是（　　）

• A． 0～t₁时间内汽车的功率恒定
• B． t₁～t₂时间内汽车牵引力做功为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． t₁～t₂时间内的平均速度为$\frac{1}{2}$（v₁+v₂）
• D． 汽车受到的阻力大小为 $\frac{P}{v2}$

Answer 1

分析 在速度-时间图象中倾斜的直线表示匀变速直线运动，而水平的直线表示匀速直线运动，曲线表示变速直线运动；由图象可知物体的运动情况，由P=Fv可知，牵引力的变化；由动能定理可知牵引力所做的功．

解答 解：A、0～t₁时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，因故牵引力恒定，由P=Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误；
B、t₁～t₂时间内动能的变化量为$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$．故B错误．
C、t₁～t₂时间内，若图象为直线时，平均速度为$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$，而现在图象为曲线，故图象的面积大于直线时的面积，即位移大于直线时的位移，故平均速度大于$\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）$，故C错误；
D、当汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，有f=F=$\frac{P}{{v}_{2}}$，故D正确．
故选：D．

点评 本题由图象确定物体的运动情况，由P=Fv可分析牵引力及功率的变化；
平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$只适用于匀变速直线运动．