题目内容
9．
如图所示，光滑水平面上有A、B两个位置，它们之间的距离为x，一个物体（物体视为质点）静止放在位置A处．现在要把该物体从位置A移动到位置B，有两种方法．第一种是：在该物体上加一个水平向右的恒力，使物体先以加速度大小为a匀加速直线运动，到某一合适的位置后，外力撤去，物体做匀速直线运动，再到另一个合适的位置，该力保持大小不变再反向向左作用于物体，使物体再以加速度大小为a做匀减速直线运动，最后到达位置B时撤去外力，物体速度刚好为零静止不动．第二种是：在该物体上加一个同样大小的水平向右的恒力，使物体也先以加速度大小为a匀加速直线运动，到某一合适的位置后，该力突然反向向左且大小不变作用于物体，使物体再以加速度大小为a做匀减速直线运动，最后也到达位置B时撤去外力，物体速度刚好为零静止不动．请你通过计算判断，以上哪种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，其最短时间为多少？
分析 第一种情况物体经历匀加速、匀速、匀减速三个过程，第二种情况物体先匀加速再匀减速，由位移时间关系以及速度时间关系等列方程求解，对结果进行比较．
解答 解：第一种情况，设总时间为t，匀加速时间为t1，匀速时间为t2，由对称性可得，匀减速的时间也为t1，故有：
t=2t1+t2
设匀加速位移为x1，末速度为v，有：
${x}_{1}=\frac{1}{2}$${at}_{1}^{2}$
v=at1
匀速运动的位移为：x2=vt2
匀减速的位移与匀加速位移相同，故位移为：x=2x1+x2
联立以上各式可得，t=${t}_{1}+\frac{x}{{at}_{1}}$
由数学知识可得，t$≥2\sqrt{\frac{x}{a}}$，因${t}_{2}≠0，故t＞\sqrt{\frac{x}{a}}$
第二种情况，设总时间为t′，则有：$\frac{1}{2}$x=$\frac{1}{2}$a${（\frac{t′}{2}）}^{2}$
解得，t$′=2\sqrt{\frac{x}{a}}$
由以上可得，第二种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，最短为：2$\sqrt{\frac{x}{a}}$
答：第二种情况该物体从A到B的运动过程时间最短，最短为：2$\sqrt{\frac{x}{a}}$．
点评 本题运动情景比较清晰，但运动学关系比较多，数学运算比较麻烦，给试题增加了难度，而这种能力要求是学生必须具备的．
练习册系列答案
相关题目
19．有一小段通电直导线长1cm，电流强度为5A，把它置于磁场中某点，受到的磁场作用力为0.1N，则该点磁感强度为（ ）
| A． | B=2T | B． | B≤2T | ||
| C． | B≥2T | D． | 以上情况都有可能 |
如图甲所示，将长方形导线框abcd垂直磁场方向放入匀强磁场B中，规定垂直ab边向右为ab边所受安培力F的正方向，F随时间的变化关系如图乙所示．选取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向，不考虑线圈的形变，则B随时间t的变化关系可能是下列选项中的（ ）
17．
在温哥华冬奥运动会上我国冰上运动健儿表现出色，取得了一个又一个骄人的成绩．如图（甲）所示，滑雪运动员由斜坡高速向下滑行，其速度-时间图象如图（乙）所示，则由图象中AB段曲线可知，运动员在此过程中（ ）
在温哥华冬奥运动会上我国冰上运动健儿表现出色，取得了一个又一个骄人的成绩．如图（甲）所示，滑雪运动员由斜坡高速向下滑行，其速度-时间图象如图（乙）所示，则由图象中AB段曲线可知，运动员在此过程中（ ）| A． | 做曲线运动 | B． | 机械能守恒 | ||
| C． | 平均速度$\overline{v}$＞$\frac{{v}_{A}+{v}_{B}}{2}$ | D． | 所受力的合力不断增大 |
4．
按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）
按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（ ）| A． | 飞船在轨道I上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$ | |
| B． | 飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加 | |
| C． | 飞船在A点的线速度大于在B点的线速度 | |
| D． | 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$ |
14．
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（ ）
一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动．线圈中的感生电动势e随时间t的变化如图所示．下面说法中正确的是（ ）| A． | t1时刻通过线圈的磁通量为零 | |
| B． | t2时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 | |
| C． | t3时刻通过线圈的磁通量变化率的绝对值最大 | |
| D． | 每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都为最大 |
1．如图所示，细而轻的绳两端，分别系有质量为mA、mB的球，mA静止在光滑半球形表面P点，已知过P点的半径与水平面夹角为60°，则mA和mB的关系是（ ）
| A． | mA=2mB | B． | mA=mB | C． | mB=$\sqrt{3}$mA | D． | mA=$\sqrt{3}$mB |
18．从同一地点先后开出n辆汽车组成车队在平直的公路上行驶，各车均由静止出发先做加速度为a的匀加速直线运动，达到同一速度v后改做匀速直线运动，欲使n辆车都匀速行驶时彼此距离均为s，则各辆车依次启动的时间间隔为（不计汽车的大小）（ ）
| A． | $\frac{2v}{a}$ | B． | $\frac{v}{2a}$ | C． | $\frac{s}{2v}$ | D． | $\frac{s}{v}$ |
19．
如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态，现对小球施水平方右的恒力F，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直立方向的夹角为60°，则恒力F的大小为（ ）
如图所示，质量为m的球，被长为L的细绳吊起处于静止状态，现对小球施水平方右的恒力F，小球向右运动到能达到的最高位置时，细绳与竖直立方向的夹角为60°，则恒力F的大小为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$mg | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$mg | C． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$mg | D． | $\sqrt{3}$mg |