Question

4．按照我国月球探测活动计划，在第一步“绕月”工程圆满完成任务后，将开展第二步“落月”工程，预计在2013年前完成．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g₀．飞船沿距月球表面高度为3R的圆形轨道I运动，到达轨道的A点，点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动．下列判断正确的是（　　）

• A． 飞船在轨道I上的运行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• B． 飞船在A点点火变轨的瞬间，动能增加
• C． 飞船在A点的线速度大于在B点的线速度
• D． 飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间为2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$

Answer 1

分析 在月球表面，万有引力等于重力，在任意轨道，万有引力提供向心力，联立方程即可求解，
卫星变轨也就是近心运动或离心运动，根据提供的万有引力和所需的向心力关系确定．
飞船在近月轨道Ⅲ绕月球运行，重力提供向心力，根据向心力周期公式即可求解．

解答 解：A、船在轨道Ⅰ上，万有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{（4R）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{4R}$，
在月球表面，万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：v=$\frac{\sqrt{{g}_{0}R}}{2}$，故A错误；
B、在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，减小所需的向心力，动能减小，故B错误；
C、飞船在轨道Ⅱ上做椭圆运动，根据开普勒第二定律可知：在近月点速度大于远月点速度，所以飞船在A点的线速度小于在B点的线速度，故C错误．
D、根据万有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=$\frac{{m•4π}^{2}R}{{T}^{2}}$
在月球表面，万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg₀，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{R}{{g}_{0}}}$，故D正确；
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．