Question

5．如图所示，水平转台上有一个质量m=1kg的小物体，离转台中心的距离为r=0.5m．求：
（1）若小物体随转台一起转动的线速度大小为1m/s，物体的角速度多大；
（2）在第（1）问条件下，物体所受的摩擦力为多大；
（3）若小物体与转台之间的最大静摩擦力大小为4.5N，小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为多大？

Answer 1

分析 （1）小物体随转台做匀速圆周运动，已知线速度大小和半径，由公式v=ωr求解角速度．
（2）小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供．由牛顿第二定律求解．
（3）当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．由牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）已知 v=1m/s，r=0.5m，则
由$v=ωr得ω=\frac{v}{r}=2rad/s$
（2）小物体随转台一起转动，向心力由转台对小物体的静摩擦力提供，由牛顿第二定律得：
物体所受的摩擦力 ${F_静}={F_n}=m\frac{v^2}{r}=2N$
（3）当小物体所受静摩擦力最大时，角速度最大．
有${F_m}=m{ω_m}^2r得{ω_m}=\sqrt{\frac{F_m}{mr}}=3rad/s$
答：
（1）物体的角速度为2rad/s．
（2）物体所受的摩擦力为2N．
（3）小物体与转台间不发生相对滑动时，转台转动的最大角速度应为3rad/s．

点评 解决本题的关键知道物块和圆盘一起做圆周运动，靠静摩擦力提供向心力．