Question

10．如图所示，光滑绝缘斜面AB长度L=2m，倾角为37°，有一个质量m=0.1kg，电荷量q=l×10^-4C带电小球，置于斜面顶端A点，当沿水平向右方向加有一个匀强电场时，带电小球恰好能静止在斜面上．从某时刻开始，该电场的电场强度方向不变，大小变化为原来的$\frac{1}{3}$，小球便开始下滑，先沿斜面运动到底端B点，再进入一段放置在竖直平面内，半径为R=lm的光滑半圆管道BCD，C点为管道的中点（假设小球经过B点前后机械能无损失），求：
（1）原来的电场强度大小；
（2）小球运动到B点时的速度大小；
（3）小球运动到C点时对管壁的作用力．（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）当带正电荷的物体在电场中静止于光滑绝缘斜面顶端，因此对其受力分析，利用力的处理来确定电场力的大小，从而算出电场强度大小．
（2）当改变电场强度后，再牛顿运动定律可求出物体的加速度，从而利用运动学公式可算出滑到B的速率．
（3）由动能定理求出小球到达C点的速度，然后由牛顿第二定律求出作用力．

解答 解：（1）开始小球保持静止，小球处于平衡状态，
由平衡条件得：mgtan37°=qE，
代入数据解得：E=7.5×10³N/C；
（2）小球从A到B过程，由动能定理得：
mgLsin37°-$\frac{1}{3}$qELcos37°=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入数据解得：v_B=4m/s；
（3）小球沿半圆管从B到C过程，
由动能定理得：mgR-$\frac{1}{3}$qER=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²，
在C点，由牛顿第二定律得：
F+$\frac{1}{3}$qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F=2.85N，
由牛顿第三定律可知，小球在C点对管壁的作用力F′=F=2.85N，方向：水平向左；
答：（1）原来的电场强度大小为7.5×10³N/C；
（2）小球运动到B点时的速度大小为4m/s；
（3）小球运动到C点时对管壁的作用力大小为2.85N，方向：水平向左．

点评 带电物体处于三力平衡状态，利用力的平行四边形去处理力．在物体下落过程中用动能定理，要注意电场力做功与沿电场力的位移有关，就像重力做功与高度相关一样．