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18.穿过挂有重物的光滑动滑轮的绳子两端分别固定于两堵竖直墙上A、B两点,如图所示.已知B点在A点之上,在把B端缓慢向下移动到C点的过程中,两墙之间绳子的总长保持不变,绳上的拉力大小(  )
A.先变小,后变大B.先变大,后变小C.不断变小D.保持不变

分析 动滑轮在不计摩擦的情况下,两侧绳子拉力大小相等,平衡后,两侧绳子的拉力关于竖直方向对称.根据数学知识,研究两侧绳子与竖直方向的夹角跟绳长和两堵竖直墙间距离的关系,根据平衡条件确定绳子拉力与重力的关系,来分析拉力的关系.

解答 解:设绳子总长为L,两堵竖直墙之间的距离为S,两绳与竖直方向夹角为θ,左侧绳长为L1,右侧绳长为L2
则由几何知识,得
S=L1sinθ+L2sinθ=(L1+L2)sinθ,
又L1+L2=L
得到sinθ=$\frac{S}{L}$;
当绳子左端慢慢向下移时,S、L没有变化,则θ不变.
设绳子的拉力大小为T,重物的重力为G.以滑轮为研究对象,根据平衡条件得
2Tcosθ=G
解得:T=$\frac{G}{2cosθ}$;
可见,当θ不变时,绳子拉力T不变,则得到T2=T1
故选:D.

点评 本题的难点在于运用几何知识得到当绳子b端慢慢向下移时,绳子与竖直方向的夹角不变.对于滑轮问题,解题要充分利用拉力的对称性.

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