题目内容

19．如图所示，光滑水平面的左端与一斜面连接，斜面倾角θ=37°，斜面高h=0.8m，F为斜面的顶点，水平面右端与一半圆形光滑轨道连接，半圆轨道半径R=0.4m．水平面上有两个静止小球A和B，mA=0.20kg，mB=0.30kg，两球间有一压缩的轻弹簧（弹簧与小球不拴接），弹簧间用一根细线固定两个小球．剪断细线，两小球到达水平面的D、F点时弹簧已经与小球脱离．小球A刚好到达半圆轨道的最高点C，小球B刚好落在斜面的底端E点．g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，则（　　）
A．小球A在C点的速度为零，处于完全失重状态
B．小球B落在E点时的水平速度大小是$\frac{16}{3}$ m/s
C．小球A在D点受到的弹力大小是12 N
D．细线被剪断前弹簧的弹性势能是2.7 J

分析 A做竖直平面内的圆周运动，根据过最高点的临界条件：重力等于向心力，求出在C点的速度，然后由机械能定律定律求出过D点的速度；由动量守恒定律求出B的水平速度；由功能关系求出弹簧的弹性势能．

解答 解：A、小球A在竖直平面内做圆周运动，在最高点时重力恰好提供向心力，所以：mAg=mA$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，所以：vC=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.4}$=2m/s．小球A在C点时，加速度向下，小球做完全失重状态，故A错误；
B、小球A从D到C的过程中机械能守恒，所以：$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{D}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{C}^{2}$+mAg•2R
代入数据得：vD=2$\sqrt{5}$m/s
A与B分离的过程中，水平方向A与B组成的系统仅仅受到弹簧的弹力，所以水平方向动量守恒，选取向右为正方向，则：
   mAvD+mBvB=0
所以：vB=$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$m/s
由于B离开平台后做平抛运动，所以小球B落在E点的水平速度大小是$\frac{4}{3}$$\sqrt{5}$m/s．故B错误；
C、小球A经过D点时，受到的支持力与重力的合力提供向心力，所以：N-mAg=mA$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$，代入数据得：N=12 N．故C正确；
D、剪断细线后弹簧对小球A与B做功，弹性势能转化为动能，则：EP=$\frac{1}{2}$mA${v}_{D}^{2}$+$\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$×0.2×（2$\sqrt{5}$）2+$\frac{1}{2}$×0.3×（$\frac{4}{3}\sqrt{5}$）2=3.33J．可知开始时弹簧的弹性势能是3.33J．故D错误．
故选：C

点评 该题要注意对物体运动过程进行分析，把握各个过程和状态的规律，特别是过最高点的临界条件：重力等于向心力，分析能量是如何转化的．

练习册系列答案
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A．小球仍作逆时针匀速圆周运动，半径不变
B．小球仍作逆时针匀速圆周运动，但半径减小
C．小球作顺时针匀速圆周运动，半径不变
D．小球作顺时针匀速圆周运动，半径减小
10．光滑水平地面上放有截面为$\frac{1}{4}$圆周的柱状物体A，A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B，对A施加一水平向左的力F，整个装置保持静止，若将A的位置向右移动稍许，整个装置仍保持平衡，则（　　）
A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小
C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力增大
7．下列关于“探究求合力的方法”实验的说法中不正确的是（　　）
A．弹簧测力计在使用前应先校零
B．弹簧测力计使用时应保持与纸面平行
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D．橡皮条拉断后可换根橡皮条继续实验
14．在“验证力的平行四边形定则”实验中，先将橡皮条一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，试验时，需两次拉伸橡皮条，一次是通过两绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，另一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条，以下操作正确的是（　　）
A．细绳、橡皮条均与木板平行，而弹簧秤与木板不平行
B．两次拉伸橡皮条，应将橡皮条和绳的结点拉到相同位置
C．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两弹簧秤的示数必须相等
D．用两个弹簧秤拉橡皮条时，两根细绳之前的夹角必须为90°
4．要让磁场中闭合电路的感应电动势越大，可以使穿过闭合电路的磁通量（　　）
A．越大B．不变化C．变化越大D．变化率越大
11．有一根粗细均匀的铅笔芯，长为4cm，在两端加上2V电压时测得通过它的电流为0.01A，则这根铅笔芯的电阻值为200Ω，若把它等分成两段，则每一段的电阻值为100Ω．
8．在宿舍里，经常发现学生把多个大功率电器接在同一个带开关的移动插座上，需要使用时，往往同时开启，这种做法（　　）
A．可能使电线超负荷而发热，引发火灾
B．可同时工作很多电器，方便可行，没有隐患
C．可能造成瞬间电流太大，超过插座的额定电流
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9．电动势为E的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路．如果将一电阻与电压表并联，则电压表的读数减小为原来的$\frac{1}{3}$，电流表的读数大小为原来的3倍．则可以求出（　　）
A．电源的内阻B．电流表的内阻
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