Question

5．如图所示，在同一竖直平面内，A、B为光滑水平轨道的两端点，其左端A固定一挡板，轻质弹簧的左端固定在挡板上，另一自由端被质量为m的小球压在P点处．CD是以B为圆心、半径为R的$\frac{1}{4}$圆弧轨道，ABD在同一直线上．将小球释放后，小球离开B点后落在圆弧轨道上的N点．已知小球到达B点前已与弹簧分离，BN与BD间的夹角θ=30°，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球离开B点时的速度；
（2）弹簧被压缩时的最大弹性势能．

Answer 1

分析 （1）小球离开B点后做平抛运动，根据分位移公式和几何关系列式求解小球离开B点时的速度；
（2）对弹簧释放的过程，运用能量守恒定律求弹簧被压缩时的最大弹性势能．

解答 解：（1）设小球离开B点时的速度为v，小球由B到N的运动时间为t，由平抛运动的规律有
     Rcosθ=vt
     Rsinθ=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得 v=$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$
（2）设弹簧的最大弹性势能为E_p，小球由P到B的过程中，由系统的机械能守恒有
    E_p=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得 E_p=$\frac{3}{8}$mgR
答：（1）小球离开B点时的速度是$\frac{\sqrt{3gR}}{2}$；
（2）弹簧被压缩时的最大弹性势能是$\frac{3}{8}$mgR．

点评 本题是机械能守恒定律与平抛运动的综合应用．要掌握平抛运动的研究方法：运动的分解法．利用机械能守恒定律的优点在于不用分析物体运动过程的细节，只关心初末状态即可，但要分析能量是如何转化的．