Question

20．在北京西郊，有一座神秘的城堡，它就是我国的宇航员培训基地，也是世界上第3座大规模的航天城、如图是航天城中最快能$\frac{π}{2}$s转一圈的宇航员训练用的离心机，训练时离心机在水平面内绕竖直轴转动，离心机里的航天员与转轴的距离为L=8m．已知航天员的质量为60kg，重力加速度为g=l0m/s²．当离心机以最大角速度匀速转 动时，求：
（1）航天员的加速度与重力加速度的大小之比；
（2）离心机对航天员的作用力与航天员重力的大小之比．

Answer 1

分析 （1）根据向心加速度公式求出航天员的向心加速度大小，从而得出与重力加速度的大小之比．
（2）根据牛顿第二定律求出离心机对航天员的作用力，从而得出与航天员重力的大小之比．

解答 解：（1）离心机转动的最大角速度为ω，向心加速度为a，T=$\frac{π}{2}s$，
则$ω=\frac{2π}{T}$，
解得a=Lω²=8×（$\frac{2π}{\frac{π}{2}}$）²=128m/s²，
$\frac{a}{g}=\frac{128}{10}=12.8$．
（2）训练时离心机在水平面内绕竖直轴转动，竖直方向上平衡，有：N₁=mg，
水平方向上有：${N}_{2}=mL{ω}^{2}$，
离心机对航天员的作用力F=$\sqrt{{{N}_{1}}^{2}+{{N}_{2}}^{2}}$，
代入数据解得F=7703N，
则$\frac{F}{mg}$=12.8．
答：（1）航天员的加速度与重力加速度的大小之比为12.8；
（2）离心机对航天员的作用力与航天员重力的大小之比为12.8．

点评 解决本题的关键掌握牛顿第二定律，以及知道匀速圆周运动向心加速度大小公式，并能灵活运用．