Question

3．一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点．现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等．在小球由A到B的过程中（　　）

• A． 在B点的速度可能为零
• B． 加速度等于重力加速度g的位置有两个
• C． 小球机械能先减小，后增大，再减小
• D． 小球在A、B两点的机械能相等

Answer 1

分析 弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等，弹性势能相等，对于小球和弹簧组成的系统机械能守恒，由此分析在B点的速度．弹力为0时或弹力方向与杆垂直时物体加速度为g，且弹力功率为0．根据弹簧的弹力对小球做功分析小球机械能的变化情况．

解答 解：A、在小球运动过程中，只有重力和弹簧的弹力做功，故小球和弹簧组成的系统机械能守恒；因A、B两点弹簧的弹性势能相等，小球减小的重力势能转化为动能，所以在B点的速度不为零；故A错误．
B、在运动过程中A点为压缩状态，B点为伸长状态，由A到B有一状态弹力为0且此时弹力与杆不垂直，加速度为g；当弹簧与杆垂直时小球加速度为g．则有两处加速度为g．故B正确．
C、弹簧的弹力对小球先做负功后做正功再做负功，则机械能先减小，后增大，再减小，故C正确．
D、因A点与B点弹簧的弹性势能相同，所以根据系统的机械能守恒知：小球在A、B两点的机械能相等．故D正确
故选：BCD

点评 本题考查弹簧类问题中的机械能守恒，注意弹簧的弹性势能与弹簧的形变量有关，形变量相同，则弹簧势能相同，要注意小球的机械能是不守恒的．