Question

9．一辆质量为4.0t的汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车（车轮抱死）后经2s速度变为6m/s，求：
（1）刹车后2s内前进的距离及刹车过程中的加速度；
（2）汽车刹车时所受阻力的大小（假设汽车刹车过程中，阻力恒定）；
（3）刹车后8s内前进的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的平均速度公式$\overline{v}=\frac{{v}_{0}+v}{2}$求出平均速度，再根据x=$\overline{v}$t求出刹车后的位移．根据匀变速直线运动的速度时间公式求出汽车的加速度．
（2）根据牛顿第二定律求解阻力大小；
（3）求出汽车刹车到停止所需的时间，因为汽车速度为零后不再运动，根据匀变速直线运动位移速度公式求出刹车后的位移．

解答 解：（1）根据匀变速直线运动平均速度公式得：刹车后2s内前进的距离$x=\overline{v}t=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{10+6}{2}×2=16m$，
根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v₀+at得，
a=$\frac{6-10}{2}=-2m/{s}^{2}$，
（2）刹车时，根据牛顿第二定律得：f=ma=4000×（-2）N=-8000N，则汽车刹车时所受阻力的大小为8000N，
（3）汽车刹车到停止所需的时间${t}_{0}=\frac{△v}{a}=\frac{0-10}{-2}=5s$
因为8s＞5s，所以汽车在8s内的位移等于在5s内的位移，
则刹车后8s内前进的距离$x′=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}=\frac{0-100}{-4}=25m$．
答：（1）刹车后2s内前进的距离为16m，刹车过程中的加速度为-2m/s²；
（2）汽车刹车时所受阻力的大小为8000N（假设汽车刹车过程中阻力恒定）；
（3）刹车后8s内前进的距离位25m．

点评 求解刹车2s内的位移的方法有许多，可以根据平均速度公式求解，也可以求出加速度，利用位移时间公式或速度位移公式求解，关键在灵活运用，最后注意求8s内的位移时要先求刹车的时间，难道适中．