Question

9．探月工程三期飞行试验器于2014年10月24日2时在中国西昌卫星发射中心发射升窄，飞行试验器飞抵距月球6万千米附近进入月球引力影响区，开始月球近旁转向飞行，最终进入距月球表面h=200km的圆形工作轨道．设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）

• A． 飞行试验器绕月球运行的周期为2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$
• B． 在飞行试验器的工作轨道处的重力加速度为（$\frac{R}{R+h}$）²g
• C． 飞行试验器在工作轨道上的绕行速度为$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 由题目条件可知月球的平均密度为$\frac{3g}{4πGR}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，推导出线速度和角速度及周期的公式，得出选项．

解答 解：AC、根据万有引力提供向心力，即：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，解得：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$T=2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
飞行试验器的轨道半径为r=R+h，结合黄金代换公式：GM=gR²，代入线速度和周期公式得：$v=\sqrt{\frac{{R}^{2}g}{R+h}}$，$T=2π\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}$，故AC错误；
D、由黄金代换公式得中心天体的质量$M=\frac{g{R}^{2}}{G}$，月球的体积$V=\frac{4}{3}π{R}^{3}$，则月球的密度$ρ=\frac{3g}{4πGR}$，故D正确；
B、月球表面万有引力等于重力，则$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=mg′$，得：$g′=（\frac{R}{R+h}）^{2}g$，故B正确；
故选：BD

点评 本题关键根据卫星的万有引力等于向心力，以及星球表面重力等于万有引力列两个方程求解．