题目内容
如图，区域Ⅰ内有与水平方向成45°角的匀强电场E1，区域宽度为d1，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场E2，区域宽度为d2，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下．一质量为m、带电量为q的微粒在区域Ⅰ左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了60°，重力加速度为g，求：
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？
（1）区域Ⅰ和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度E1、E2的大小？
（2）区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B的大小．
（3）微粒从P运动到Q的时间有多长？
（1）微粒在区域I内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：
qE1sin45°=mg
解得：E1=
微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：
mg=qE2
E2=
（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a=
=g
v2=2ad1
Rsin60°=d2
qvB=m
解得：B=
（3）微粒在区域I内作匀加速运动，t1=
在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为600，则
T=
t2=
=
解得：t=t1+t2=
+
答：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E1、E2的大小分别为
和
；
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小为
．
（3）微粒从P运动到Q的时间为
+
．
qE1sin45°=mg
解得：E1=
| ||
| q |
微粒在区域II内做匀速圆周运动，则在竖直方向上有：
mg=qE2
E2=
| mg |
| q |
（2）设微粒在区域I内水平向右做直线运动时加速度为a，离开区域I时速度为v，在区域II内做匀速圆周运动的轨道半径为R，则
a=
| qE1cos45° |
| m |
v2=2ad1
Rsin60°=d2
qvB=m
| v2 |
| R |
解得：B=
| m |
| qd2 |
|
（3）微粒在区域I内作匀加速运动，t1=
|
在区域II内做匀速圆周运动的圆心角为600，则
T=
| 2πm |
| qB |
t2=
| T |
| 6 |
| πl2 |
| 3 |
|
解得：t=t1+t2=
|
| πd2 |
| 3 |
|
答：（1）区域I和区域II内匀强电场的电场强度E1、E2的大小分别为
| ||
| q |
| mg |
| q |
（2）区域II内匀强磁场的磁感应强度B的大小为
| m |
| qd2 |
|
（3）微粒从P运动到Q的时间为
|
| πd2 |
| 3 |
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