题目内容

如图所示，ABC为一细圆管构成的
34
圆轨道，将其固定在竖直平面内，轨道半径为R（比细圆管的半径大得多），OA水平，OC竖直，最低点为B，最高点为C，细圆管内壁光滑．在A点正上方某位置有一质量为m的小球（可视为质点）由静止开始下落，刚好进入细圆管内运动．已知细圆管的内径稍大于小球的直径，不计空气阻力．
（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，求小球经过C点时的速度大小；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的作用力大小；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，求小球刚开始下落时距离A点的高度．
分析：小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，重力充当向心力，可求解；
小球刚好能到达轨道的最高点C，则小球通过C点的速度为零，由动能定理和牛顿第二定律联立列式可求解；
小球从C点水平飞出，做平抛运动，由平抛运动规律和机械能守恒列式可求解．
解答：解：（1）设通过C点时小球速度为vc，
小球与管壁没有相互作用，则重力充当向心力，即：mg=
m
v
2
c
R

解得：vc=
gR

（2）小球恰好通过C点，故小球通过C点的速度为零，
对小球由B到C的过程根据动能定理，有：0-
1
2
m
v
2
B
=mg2R   ①
又由小球经过B点时，由牛顿第二定律：FN-mg=
m
v
2
B
R
      ②
①②联立可得：vB=2
Rg
，FN=5mg
（3）小球从C点飞出后做平抛运动，
竖直方向：R=
1
2
gt2
水平方向：R=vc′t
解得：vc′=
gR
2

由初末机械能守恒可得：mg(h-R)=
1
2
m
v′
2
c

解得：h=
5
4
R
答：（1）若小球经过C点时恰与管壁没有相互作用，小球经过C点时的速度大小为
gR
；
（2）若小球刚好能到达轨道的最高点C，小球经过最低点B时的速度大小为2
Rg
，轨道对小球的作用力大小为5mg；
（3）若小球从C点水平飞出后恰好能落回到A点，小球刚开始下落时距离A点的高度为
5
4
R．
点评：本题为动能定理与圆周运动的结合的综合题，解决本题的关键掌握动能定理，以及知道做圆周运动沿半径方向的合力提供向心力．
练习册系列答案
相关题目
如图所示，ABC为一等腰直角玻璃棱镜的横截面，该玻璃临界角小于45°，一束白光平行于BC面射到AB面上，折射后能射到BC面上；该光束射出棱镜的情况是（　　）
精英家教网如图所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接．质量为m的小球从高为h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为km的小球发生碰撞，碰撞前后两小球的运动方向处于同一水平线上．
（1）若两小球碰撞后粘连在一起，求碰后它们的共同速度；
（2）若两小球在碰撞过程中无机械能损失，
a．为使两小球能发生第二次碰撞，求k应满足的条件；
b．为使两小球仅能发生两次碰撞，求k应满足的条件．
精英家教网如图所示，ABC为一全反射棱镜，棱镜对不同色光折射不同，且对红光的临界角为42°，M为一与底边BC垂直的光屏，一束白光沿平行与底边BC的方向射向AB面，经AB面折射后的光线射向BC面，则（　　）
A、BC面将有色光射出B、光屏M上会出现色彩光带且紫光在上C、光屏M上会出现色彩光带且红光在上D、将光屏保持与BC垂直向右平移，屏上彩色光带宽度不变
精英家教网如图所示，△ABC为一直角三棱镜的截面，其顶角α=30°，BC边长为a，棱镜的折射率为
2
，P为垂直于直线BCO的光屏．现有一宽度等于AB的平行单色光束垂直射向AB面，求在光屏P上被折射光线照亮的光带的宽度．
（已知sin75°=
2
4
+
6
4
；cos75°=
6
4
-
2
4
）
精英家教网如图所示，ABC为一直角劈形物体，将其卡于孔中，劈的斜边AB=10cm，直角边AC=2cm．当用F=100N的力沿水平方向推劈时，求劈的AB面和BC面产生的推力各为多大？

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网