Question

（2012?盐城三模）如图所示，置于竖直平面内的AB光滑杆，它是以初速为v₀，水平射程为s的平抛运动轨迹制成的，A端为抛出点，B端为落地点．现将一小球套于其上，由静止开始从轨道A端滑下，重力加速度为g．则当其到达轨道B端时（　　）

• A．小球在水平方向的速度大小为v₀
• B．小球运动的时间为

  s

  v0

• C．小球的速率为

  gs

  v0

• D．小球重力的功率为

  mg

  v0

  v04+g2s2

Answer 1

分析：以初速为v₀平抛物体，水平射程为s，根据平抛运动的分位移公式和分速度公式列式求解即可．

解答：解：A、以初速为v₀平抛物体的运动机械能守恒；将一小球套于杆上，由静止开始从轨道A端滑下过程机械能也守恒，由于初位置动能为零，故末位置速度大小小于平抛运动的速度，但方向相同，故水平分量不同，故小球在水平方向的速度大小小于v₀，故A错误；
B、以初速为v₀平抛物体的运动，其水平分运动是匀速直线运动，时间为

S

v0

；将一小球套于杆上，由静止开始从轨道A端滑下过程时间小于

S

v0

；故B错误；
C、以初速为v₀平抛物体的运动，根据分位移公式，有：
h=

1

2

gt2              ①
S=v₀t                ②
v_x=v₀ ③
v_y=gt                 ④
解得：h=

gS2

2 v 2 0

，v平抛=

1

v0

v04+g2s2

；
静止开始从轨道A端滑下过程机械能守恒，有：mgh=

1

2

mv2，解得：v=

2gh

=

gs

v0

，故C正确；
D、小球落地时重力的功率为：P=mgvsinθ；
故P=mgvsinθ＜mgv＜mgv_平抛=

mg

v0

v04+g2s2

，故D错误；
故选C．

点评：本题关键根据平抛运动的分位移公式和分速度公式列式后联立求解，较难．