Question

9．如图所示，水平桌面由粗糙程度不同的AB、BC两部分组成，且AB=$\frac{3}{2}$BC，小物块P（可视为质点）以某一初速度从A点滑上桌面，最后恰好停在C点，已知物块经过AB与BC两部分的时间之比为1：4，则物块P与桌面上AB、BC部分之间的动摩擦因数μ₁、μ₂之比为（P物块在AB、BC上所做的运动均可看作匀变速直线运动）（　　）

• A． 1：4
• B． 4：1
• C． 8：1
• D． 16：1

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的平均速度推论，抓住位移关系求出物块P经过P点的速度，结合速度时间公式和牛顿第二定律求出在AB和BC上的动摩擦因数之比．

解答 解：设B点的速度为v_B，根据AB=$\frac{3}{2}$BC及匀变速直线运动平均速度的推论有：
    $\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$t₁=$\frac{3}{2}$×$\frac{{v}_{B}}{2}$t₂，
又t₁：t₂=1：4
在AB上的加速度大小为：a₁=μ₁g=$\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{1}}$
BC上的加速度大小为：a₂=μ₂g=$\frac{{v}_{B}}{{t}_{2}}$
联立解得：μ₁：μ₂=16：1．
故D正确，ABC错误．
故选：D

点评 本题关键是先根据平均速度公式求解出B点速度，得到加速度，然后结合牛顿第二定律列式求解动摩擦因数之比．