Question

13．如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角θ=30°的绝缘斜面上，两导轨间距为l=0.5m．M、P两点间接有阻值为R=2Ω的电阻．一根质量为m=0.3kg的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直，导轨和金属杆的电阻可忽略．直轨道的下端处于方向垂直斜面向下、磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场区域的宽度d=1.2m，导体杆ab静止在距磁场的上边界s=0.4m处．让ab杆沿导轨由静止开始下滑．已知导体杆接近磁场下边界时匀速运动．导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）画出导体杆刚开始运动时的受力分析图，并求出此时导体杆加速度的大小；
（2）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小和方向；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热．

Answer 1

分析 （1）导体杆刚开始运动时速度为零，不受安培力作用，作出金属杆的受力图，然后由牛顿第二定律求出加速度．
（2）由机械能守恒定律求出金属杆刚进入磁场时的速度，由E=BLv求出感应电动势，然后由欧姆定律求出电流大小，由右手定则判断出感应电流方向．
（3）由平衡条件求出金属杆离开磁场时的速度，然后应用能量守恒定律求出焦耳热．

解答 解：（1）金属杆刚开始运动时受力如图所示：

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，解得：a=5m/s²；
（2）导体杆进入磁场前机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgs•sinθ=$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=2m/s，
感应电动势：E=Blv₀=2×0.5×2=2V，
电流：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{2}{2}$=1A，由右手定则可知，电流由a流向b；
（3）金属杆匀速运动时处于平衡状态，由平衡条件得：
$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$=mgsinθ，解得：v=3m/s，
由能量守恒定律得：mg（s+d）sinθ=$\frac{1}{2}$mv²+Q，解得：Q=1.05J；
答：（1）导体杆刚开始运动时的受力图如图所示，此时导体杆加速度的大小为5m/s²；
（2）导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流大小为1A，方向：由a流向b；
（3）导体杆穿过磁场的过程中整个电路产生的焦耳热为1.05J．

点评 本题是一道电磁感应与力学相结合的综合题，分析清楚导体杆的运动过程是解题的前提与关键；导体杆刚开始运动时速度为零，导体杆不受安培力；应用牛顿第二定律、机械能守恒定律、平衡条件可以解题．