Question

6．如图所示，叠放在水平转台上的小物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，AB整体、C离转台中心的距离分别为r和1.5r．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．下列说法中正确的是（　　）

• A． B对A的摩擦力可能等于3μmg
• B． B对A的摩擦力大小与转台对B的摩擦力大小之比为3：2
• C． 转台的角速度一定满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$
• D． 若转台角速度逐渐增大时，B比C先滑动

Answer 1

分析 三个物体保持相对静止，随转台一起做匀速圆周运动，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律得出摩擦力的大小关系，根据最大静摩擦力求出发生相对滑动的临界角速度，从而分析判断．

解答 解：A、A、B间的摩擦力可能达到最大静摩擦力，则摩擦力的大小可能等于3μmg，故A正确
B、B对A的摩擦力提供A转动所需的向心力${f}_{BA}=3m{ω}^{2}r$，$f-{f}_{AB}=2m{ω}^{2}r$，联立解得f=5mω²r，故故B对A的摩擦力大小与转台对B的摩擦力大小之比为3：5B错误．
C、根据μmg=mRω²得，临界角速度$ω=\sqrt{\frac{μg}{R}}$，C的半径大，则C先达到最大静摩擦力，转台的角速度满足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，故C正确．
D、由C选项知，C的临界角速度小，当角速度增大时，C先达到最大静摩擦力，C最先脱离水平转台，故D错误．
故选：AC

点评 本题关键是对A、AB整体、C受力分析，根据静摩擦力提供向心力以及最大静摩擦力等于滑动摩擦力列式分析是关键．