Question

在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示．一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．
（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；
（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B’，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向最大改变了106°角，求磁感应强度B’的范围是多大？（tan53°=4/3）

Answer 1

分析：（1）根据偏转方向，利用左手定则判断粒子的电性，由几何关系找出轨道半径与磁场区域半径的关系，由公式qvB=m

v2

R

可得出粒子的比荷．
（2）因偏转角越大，半径会越小，由qvB=m

v2

R

可知磁感应强度会越大．做出偏转角为106°时的运动轨迹，由几何关系得知此时的轨迹半径，可求出此时的磁场的磁感应强度，为最大值．

解答：解：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
粒子由A点沿-x方向射入，由C点沿+y方向飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径有：R=r
洛伦兹力提供向心力，则有：qvB=m

v2

R

=m

v2

r

则粒子的比荷为：

q

m

=

v

Br

  
（2）设粒子飞出磁场的点为D，粒子飞出磁场时速度方向改变了106°角，故AD弧所对圆心角106°，粒子做圆周运动的半径为：R′=rcot53°=r×

3

4

洛伦兹力提供向心力，有：qvB′=m

v2

R′

     
得：B′=

4

3

B                                   
由于粒子飞出磁场时的速度方向相对于入射方向最大改变了106°角，所以磁感应强度B′的范围为：
 B′≤

4

3

B
答：（1）该粒子带负电荷．粒子的比荷为

v

Br

；（2）磁感应强度B’的范围是B′≤

4

3

B

点评：该题考察了带电粒子在有界磁场中的偏转，解决此类题的关键是通过几何关系正确的找出粒子的运动半径，结合公式qvB=m

v2

R

可得知磁场的变化．