Question

如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场．一带电粒子P从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出．现让带电粒子P静止于原点O，让另一个与粒子P同质量的不带电粒子Q从交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，与粒子P相碰后粘在一起运动．粒子不计重力．
（1）判断粒子P带何种电荷，并求出其比荷

q

m

；
（2）Q粒子在磁场中运动所用时间t是多少．

Answer 1

分析：（1）粒子向上偏转，在A点受到的洛伦兹力方向向上，根据左手定则可判断粒子的电性．画出轨迹可知，粒子轨迹半径R等于r，根据牛顿第二定律求解比荷．
（2）另一个不带电的粒子Q进入磁场时不受磁场力，做匀速直线运动，Q与P碰撞过程动量守恒，可由动量守恒定律求出碰后共同速度，PQ整体在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律求出轨迹半径，由几何关系确定轨迹对应的圆心角，再来确定时间与周期的关系，求出时间．

解答：解：（1）由粒子的飞行轨迹图1，利用左手定则可知，该粒子带负电荷．
设P粒子的轨迹半径为R．
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

R

…①
由几何关系得：R=r…②
解得：

q

m

=

v

Br

（2）粒子Q从A到O，做匀速直线运动，则运动时间为：t1=

r

v

…③
Q与P碰撞过程，由动量守恒得：mv=2mv₀…④
PQ整体做匀速圆周运动，轨迹如图2所示，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得：qv0B=2m

v02

R′

…⑤
解得共同体的轨迹半径 R′=r
由几何关系得，共同体轨迹对应的圆心角为θ=60°…⑥
运动时间为：t2=

600

3600

?T…⑦
共同体的周期：T=

2π(2m)

qB

…⑧
所以Q粒子在磁场中运动所用的总时间：t=t₁+t₂=

r

v

+

2πr

3v

…⑨
答：（1）粒子P带负电荷，其比荷

q

m

是

v

Br

．
（2）Q粒子在磁场中运动所用时间t是

r

v

+

2πr

3v

．

点评：本题是带电粒子在磁场中运动的轨迹问题，关键运用几何知识画轨迹、求半径．要注意区别轨迹半径与磁场范围半径．