Question

2．甲乙两车从同一地点沿同一方向做直线运动．甲车以4m/s的速度做匀速运动先行出发，2s后乙以1m/s²的加速度做初速度为零的匀加速运动．求：
（1）乙车启动后经多长时间追上甲车
（2）在乙车追上甲车前，何时两车相距最远？两车最远的距离是多少？

Answer 1

分析 （1）乙车追上甲车时，抓住位移关系，运用运动学公式求出追及的时间．
（2）两车速度相等前，两车的距离越来越大，速度相等后，两车的距离越来越小，知速度相等时，两车相距最远．

解答 解：（1）设经过t时间乙车追上甲车，有：v₁（t+2）=$\frac{1}{2}$at²
代入数据解得：t=4+$4\sqrt{2}$≈11.7s
（2）当两车速度相等时，相距最远，则有：t′=$\frac{{v}_{1}}{a}$=$\frac{4}{1}$=4s
此时甲车的位移为：x₁=4×（4+2）m=24m
乙车的位移为：x₂=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×1×16=8m
△x=x₁-x₂=24-8=16m
答：（1）乙车启动后经过11.7s追上甲车．
（2）在乙车追上甲车前，经过4s相距最远，最远距离为16m．

点评 本题属于运动学中的追及问题，关键是灵活掌握运动学公式，知道在该问题中速度相等时，距离最远．