题目内容
10．
如图所示，倾角为θ的光滑斜面上有一质量为m的正方形线圈，线圈的边长为L，每条边的电阻均为R．ABCD是匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，磁场的方向垂直于斜面向上（图中未画出）．AB与CD之间的距离为L，AB与cd之间的距离也为L，线框abcd由图示位置从静止开始下滑，重力加速度为g，求：（1）当cd边进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，线框做匀速运动速度的大小；
（2）从线圈进入磁场到cd边刚好到达CD位置，穿过线圈某横截面的电荷量．
分析 （1）线框进入磁场后做匀速运动，根据平衡条件即可求得线框的速度；
（2）拉第电磁感应定律可求得平均电动势，再根据欧姆定律求解电流，由电流的定义式可求得电量
解答 解：（1）在进入磁场的过程中，线框做匀速运动速度的大小为v，产生的感应电动势为：E=BLv
则电路中的感应电流为：$I=\frac{E}{4R}$
线框所受安培力为：F安=BIL
且由平衡条件得：F安=mgsin θ
解得线框做匀速运动的速度的大小为：v=$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）线框进入磁场的过程中，由法拉第电磁感应定律有：$E=\frac{△∅}{△t}$
由闭合电路欧姆定律有：$I=\frac{E}{4R}$
由电流强度与电荷量的关系得：$q=It=\frac{E}{4R}•△t=\frac{\frac{△∅}{△t}}{4R}•△t$=$\frac{△∅}{4R}$
所以穿过线圈某横截的电荷量：$q=\frac{B{L}^{2}}{4R}$
答：（1）当cd边进入磁场后线框恰好做匀速直线运动，线框做匀速运动速度的大小为$\frac{4mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）从线圈进入磁场到cd边刚好到达CD位置，穿过线圈某横截面的电荷量为$\frac{B{L}^{2}}{4R}$．
点评 本题考查电磁感应规律与电路结合问题的分析，要注意明确分析物理过程，掌握平衡条件的应用，同时注意利用平均电动势和平均电流求解通过导体截面的电荷量．
练习册系列答案
相关题目
1．
如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物的质量M=2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq∥ab）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T；gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5T，如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s，取g=10m/s2，则（ ）
如图所示，光滑斜面的倾角θ=30°，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg，电阻R=0.1Ω，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物的质量M=2kg，斜面上ef线与gh线（ef∥gh∥pq∥ab）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B1=0.5T；gh线与pq线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度B2=0.5T，如果线框从静止开始运动，当ab边进入磁场时恰好做匀速直线运动，ab边由静止开始运动到gh线所用的时间为2.3s，取g=10m/s2，则（ ）| A． | 全过程焦耳热等于M的机械能减少量与m动能增加量之差 | |
| B． | ef线到gh线距离为9.1m | |
| C． | ab边由静止开始至运动到gh线这段时间内线框中产生的焦耳热为9J | |
| D． | ab边刚越过gh线瞬间线框的加速度为30m/s2 |
18．
如图所示，Q是固定的点电荷，虚线是以Q为圆心的两个圆．带电粒子P在Q的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，1、2、3为轨迹上的三个点．若P仅受Q的电场力作用，其在1、2、3点的加速度大小分别为a1、a2、a3，电势能分别为E1、E2、E3，则（ ）
如图所示，Q是固定的点电荷，虚线是以Q为圆心的两个圆．带电粒子P在Q的电场中运动，运动轨迹与两圆在同一平面内，1、2、3为轨迹上的三个点．若P仅受Q的电场力作用，其在1、2、3点的加速度大小分别为a1、a2、a3，电势能分别为E1、E2、E3，则（ ）| A． | a2＞a3＞a1，E1＞E3＞E2 | B． | a2＞a3＞a1，E2＞E3＞E1 | ||
| C． | P、Q为异种电荷 | D． | P的运动轨迹为抛物线线 |
5．下列叙述错误的是（ ）
| A． | 亚里士多德认为维持物体的运动需要力 | |
| B． | 牛顿通过观察苹果落地得出了万有引力定律 | |
| C． | 奥斯特发现电流的磁效应，揭示了电现象和磁现象之间的联系 | |
| D． | 卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量的数值，从而验证了万有引力定律 |
15．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，5s内物体的（ ）
| A． | 路程为25 m | B． | 平均速度大小为5 m/s，方向向上 | ||
| C． | 速度改变量的大小为10 m/s | D． | 位移大小为25 m，方向向下 |
2．某同学家中的四盏灯突然全部熄灭了，检查分析保险丝并未烧断，用测电笔测试室内各处电路时，无论测试火线还是零线，氖管均发光．于是，该同学对故障作了如下四种判断，其中正确的是（ ）
| A． | 灯泡全部烧坏了 | B． | 室内线路某处短路了 | ||
| C． | 进户线短路了 | D． | 进户零线断路了 |
如图，某透明介质制成的半球形空心球壳，球壳的外径与内径之比为k．一细光束沿平行于半球壳中轴线OO′的方向射向球壳的外表面上的A点，证明：若A点到球壳中轴线的距离等于内径，则不论k及介质的折射率为多少，该光束一定恰好在球壳内表面发生全反射．
如图甲所示（俯视图），相距为d=0.2m的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=3.0T，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，在距边界OO′为L=0.1m处垂直导轨放置一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab．